牛客多校第二场B discount 基环内向树

题意：

有n种商品，每种商品有一个价格 p[i] 。

每种商品都有2种打折方式：

1. 给你优惠 d[i] 元。

2. 免费送你第 f[i] 种饮料。

现在求每种饮料至少一瓶的最小花费。

dp[i][0] 表示 i 的子树内所有的饮料都至少买了一瓶。

dp[i][1] 表示 i 的子树内所有的饮料都至少买了一瓶 且 第i种饮料是使用第2种方式购买的。

我们考虑树的转移方式。

sum[i] 表示  dp[son[i]][0] 的和

dp[i][1] = sum[i] + p[i]

dp[i][0] = min(p[i]-d[i]+sum[i], sum[i] - dp[son[i][0] + dp[son[i][1] )

然后我们可以先把环都抠出来， 然后将环上的边都标记一下，

然后先把环的子树都转移到环上来， 最后再处理环的问题。

假设一个环为 a -> b -> c ->  d  -> a ，mn 为这个环的最小花费。

我们断开a -> b 这条边，并且 b 不是 通过 a 送来的。

G[0][0] = dp[b][0] G[0][1] = dp[b][1]

路上转移的状态为 G[1][1] = dp[c][1] + G[0][0];

G[1][0] = min(G[0][1]+sum[c], dp[c][0] + G[0][0])

这样一直转移到G[3][0]

因为我们规定b 不是 通过 a 送来的。 mn = min(mn, G[3][0])

然后我们假设 b 是通过 a 送过来的

G[0][0] = sum[b]    G[0][1] = dp[b][1]

然后通过上面的转移方程转移到G[3][1]。

因为b是a送的 那么 a 必须要按方式1购买 所以 mn = min(mn, G[3][1])

最后将 mn 加入答案中。

然后 跑完所有环之后 就能得到答案了。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);
 #define LL long long
 #define ULL unsigned LL
 #define fi first
 #define se second
 #define pb push_back
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
 #define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))
 typedef pair<int,int> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 const LL mod =  (int)1e9+;
 const int N = 1e5 + ;
 int p[N], d[N], f[N];
 int head[N], to[N], nt[N];
 int vis[N];
 int cntCir = , tot = , top, n;
 int sta[N];
 vector<int> cir[N];
 int vvis[N];
 LL dp[N][];
 LL sum[N];
 LL G[N][];
 void add(int u, int v){
     to[tot] = v;
     nt[tot] = head[u];
     head[u] = tot++;
 }
 void getCir(int u){
     if(vis[u] == ) return ;
     if(vis[u] == -){
         cntCir++;
         for(int i = top; i >= ; i--){
             cir[cntCir].pb(sta[i]);
             vvis[sta[i]] = ;
             if(sta[i] == u) break;
         }
         return;
     }
     vis[u] = -;
     sta[++top] = u;
     getCir(f[u]);
     top--;
     vis[u] = ;
 }
 void dfs(int u){
     for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
         if(vvis[to[i]]) continue;
         dfs(to[i]);
         sum[u] += dp[to[i]][];
     }
     dp[u][] = sum[u] + p[u];
     dp[u][] = sum[u] + p[u] - d[u];
     for(int i = head[u]; ~i; i = nt[i]){
         if(vvis[to[i]]) continue;
         dp[u][] = min(dp[u][], sum[u] - dp[to[i]][] + dp[to[i]][]);
     }
 }
 int main(){
     memset(head, -, sizeof(head));
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
     for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &d[i]);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &f[i]);
         add(f[i], i);
     }
     for(int i = ; i <= n; i++){
         if(!vis[i]){
             top = ;
             getCir(i);
         }
     }
     LL ans = ;
     for(int i = ; i <= cntCir; i++){
         reverse(cir[i].begin(), cir[i].end());
         for(int j = ; j < cir[i].size(); j++){
             dfs(cir[i][j]);
         }
         LL mn = INF;
         G[][] = dp[cir[i][]][];
         G[][] = dp[cir[i][]][];
         for(int j = ; j < cir[i].size(); j++){
             G[j][] = G[j-][] + dp[cir[i][j]][];
             G[j][] = min(G[j-][]+sum[cir[i][j]], dp[cir[i][j]][]+G[j-][]);
         }
         mn = min(mn, G[cir[i].size()-][]);
         G[][] = sum[cir[i][]];
         G[][] = dp[cir[i][]][];
         for(int j = ; j < cir[i].size(); j++){
             G[j][] = G[j-][] + dp[cir[i][j]][];
             G[j][] = min(G[j-][]+sum[cir[i][j]], dp[cir[i][j]][]+G[j-][]);
         }
         mn = min(mn, G[cir[i].size()-][]);
         ans += mn;
     }
     printf("%lld\n", ans);
     return ;
 }