比赛:小奔与不等四边形solution
题目:
题目背景
有这样一道经典的数学题:已知一个四边形的边长是四个连续的正整数,求证这个四边形的面积的最大值不为整数。小奔轻松地证明了这个问题,现在问题来了,大奔要求小奔以最快的速度算出给定边长的四边形的最大面积,但小奔并不精于编程,你能帮帮他吗?
题目描述
给出四个正整数a,b,c,d,表示四边形的四边长,求此四边形的最大面积。如无法构成四边形,则输出Impossible!
输入输出格式
输入格式:
一行a,b,c,d四个正整数
输出格式:
共一行,四边形的最大面积s
题目分析:
由BretschneiderBretschneiderBretschneider公式,面积 S=√[(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)−abcdcos2(θ/2)]S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(θ/2)]S=√[(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)−abcdcos2(θ/2)] 由此可看出四边固定时对角θ=180θ=180θ=180度时取得最大值√[(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)]√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]√[(p−a)(p−b)(p−c)(p−d)]此又称为BrahmaguptaBrahmaguptaBrahmagupta公式。此时该四边形四顶点共圆,为一个圆内接四边形。
AC代码(pascal):
var
a,b,c,d,s,p:real;
begin
readln(a,b,c,d);
p:=(a+b+c+d)/2;
s:=(p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d);
if s<0 then writeln('Impossible!')
else
begin
s:=sqrt(s);
writeln(s:0:10);
end;
end.
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