C语言程序设计100例之（4）：水仙花数

例4 水仙花数

题目描述

一个三位整数（100～999），若各位数的立方和等于该数自身，则称其为“水仙花数”（如：153=1³+5³+3³），找出所有的这种数。

输入格式

没有输入

输出格式

若干行，每行1个数字。

输入样例

无

输出样例

153

* * *

...

* * *

（输出被和谐了）

（1）编程思路1。

对三位数n（n为100~999之间的整数）进行穷举。对每个枚举的n，分解出其百位a（a=n/100）、十位b（b=n/10%10）和个位c（ c=n%10），若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c== n，则n是水仙花数。

（2）源程序1。

#include <stdio.h>

int main()

{

int n, a, b, c; //n、a、b和c分别为三位数自身及其百位、十位和个位

for(n=100 ;n<=999;n++)

{

a=n/100;

b=n/10%10;

c=n%10;

if(a*a*a+b*b*b+c*c*c== n)

printf("%d\n",n);

}

return 0;

}

（3）编程思路2。

用一个三重循环对一个3位数的百位a（a的范围为1~9）、十位b（b的范围为0~9）和个位c（c的范围为0~9）进行穷举，在循环体中，计算出3位数n（n=100*a+10*b+c），然后进行判断，若满足a*a*a+b*b*b+c*c*c== n，则n是水仙花数。

（4）源程序2。

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n, a, b, c; //n、a、b和c分别为三位数自身及其百位、十位和个位

for(a=1 ;a<=9;a++)

for (b=0; b<=9;b++)

for(c=0;c<=9;c++)

{

n=100*a+10*b+c;

if(a*a*a+b*b*b+c*c*c== n)

printf("%d\n",n);

}

return 0;

}

习题4

4-1 子数整数

本题选自洛谷题库（https://www.luogu.org/problem/P1151）

题目描述

对于一个五位数a₁a₂a₃a₄a₅，可将其拆分为三个子数：

sub1=a₁a₂a₃

sub2=a₂a₃a₄

sub3=a₃a₄a₅

例如，五位数20207可以拆分成

sub1=202

sub2=020(=20)

sub3=207

现在给定一个正整数K，要求你编程求出10000到30000之间所有满足下述条件的五位数，条件是这些五位数的三个子数sub1 ,sub2 ,sub3都可被K整除。

输入格式

一个正整数K

输出格式

每一行为一个满足条件的五位数，要求从小到大输出。不得重复输出或遗漏。如果无解，则输出“No”。

输入样例

输出样例

22555

25555

28555

30000

（1）编程思路。

本题关键是分离出一个五位数n的三个子数sub1 ,sub2 和sub3。由于sub1是n的高3位数，因此，sub1=n/100；sub2是n的中间3位数，因此，sub2=n/10%1000；sub3是n的低3位数，因此，sub3=n%1000。

用循环for (n=10000;n<=30000;n++)对每个五位数n进行穷举判断即可。

（2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

int i,sub1,sub2,sub3,k,f=0;

scanf("%d",&k);

for (i=10000;i<=30000;i++)

{

sub1=i/100;

sub2=i/10%1000;

sub3=i%1000;

if (sub1%k==0 && sub2%k==0 && sub3%k==0)

{

printf("%d\n",i);

f=1;

}

if (f==0) printf("No\n");

return 0;

}

4-2 4位分段和平方数

题目描述

一个4位自然数分为前后两个2位数，若该数等于所分两个2位数和的平方，则称为4位分段和平方数。例如，2025=（20+25）²。

编写程序求出所有4位分段和平方数。

输入格式

没有输入

输出格式

若干行，每行1个数字。

输入样例

无

输出样例

2025

* * *

...

* * *

（输出被和谐了）

（1）编程思路1。

对所有的4位整数n进行穷举，n的范围为1000~9999，共9000个数。对每个数n，分离出高两位数x（x=n/100）和低两位数y（y=n%100），然后进行判断，若满足n==(x+y)*(x+y)，则n是一个4位分段和平方数。

（2）源程序1。

#include <stdio.h>

int main()

{

int n,x,y;

for(n=1000;n<=9999;n++)

{

x=n/100;

y=n%100;

if (n==(x+y)*(x+y))

printf("%d\n",n);

}

return 0;

}

（3）编程思路2。

思路1的穷举次数为9000次。实际上，由于4位分段和平方数一定首先是一个平方数，因此只需要穷举4位数中的平方数即可，即穷举sqrt(1000)~sqrt(9999)之间的数a，在循环体中，先计算出4位数n=a*a，再分离出高两位数x（x=n/100）和低两位数y（y=n%100），然后进行判断，若满足a==(x+y)，则n是一个4位分段和平方数。显然，这样穷举，循环次数会大为减少。

（4）源程序2。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

int a,n,x,y;

for(a=(int)sqrt(1000);a<=(int)sqrt(9999);a++)

{

n=a*a;

x=n/100;

y=n%100;

if (a==x+y)

printf("%d\n",n);

}

return 0;

}

4-3 特定的四位数

题目描述

有这样一些特定的四位数，它的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之积。例如，3136, 3+3=1*6 ，故3136就是一个特定的四位数。

输入格式

一个正整数K（1111<=K<=9999）

输出格式

一个不大于K的最大的特定四位数。

输入样例

8000

输出样例

7921

（1）编程思路。

从k开始对四位数i进行穷举，对每个四位数i分离出千位a（a=i/1000）、百位b（b=(i-a*1000)/100）、十位c（c=(i-a*1000-b*100)/10）和个位d（d=i%10）。

（2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

int i,k,a,b,c,d;

scanf("%d",&k);

for (i=k; i>=1000; i--)

{

a=i/1000 ;

b=(i-a*1000)/100;

c=(i-a*1000-b*100)/10;

d=i%10;

if (a+c==b*d)

{

printf("%d\n",i);

break;

}

return 0;

}