【一本通基础DP基础模型】摘花生

题面

题目描述

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。1≤T≤100

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C(1≤R,C≤100)

每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M(0≤M≤1000)。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

样例

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

8
16

思路

考虑使用 DP，用集合 dp[i][j] 表示从起点(即 dp[1][1])到点 (i,j) 的所有路线，其中 dp[i][j] 的数值表示这个集合的每条路线中摘到花生数的最大值。那么 dp[r][c] 即为最终答案。下面推导状态转移方程。

1. 初始化：所有点的值均为原地图值（边界为0）
   具体实现方式：

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
   int dp[105][105];//全局变量即可初始化为0
   int main()
   {
   	int T;
   	cin>>T;//读入T组数据
   	while(T--)
   	{
   		int r,c;
   		scanf("%d%d",&r,&c);//每组数据读入地图长宽
   		for(register int i(1);i<=r;++i)//register, i(1), ++i 均为卡常优化
   			for(register int j(1);j<=c;++j)
   				scanf("%d",&dp[i][j]);//读入地图
   		...
   	}
   }
   

2. 每次到一个点摘花生的最大值=前面到这个点的最大值+这个点
   那么，前面到这个点的最大值怎么求呢？
   由于只能朝右或下走，所以前面到这个点只能从左侧或上边来，所以说，只要将左侧 dp[i][j-1] 与上边 dp[i-1][j] 取 max 即可。
   具体实现方法：

   for(register int i(1);i<=r;++i)
    	for(register int j(1);j<=c;++j)
    		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j];//按照前面推导的思路进行dp
   

3. 输出 dp[r][c] 即可。
   具体实现方法：

   printf("%d\n",dp[r][c]);//读出最后一个点能摘到的最多花生
   

最后附上完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][105];//全局变量即可初始化为0
int main()
{
	int T;
	cin>>T;//读入T组数据
	while(T--)
	{
		int r,c;
		scanf("%d%d",&r,&c);//每组数据读入地图长宽
		for(register int i(1);i<=r;++i)//register, i(1), ++i 均为卡常优化
			for(register int j(1);j<=c;++j)
				scanf("%d",&dp[i][j]);//读入地图
		for(register int i(1);i<=r;++i)
			for(register int j(1);j<=c;++j)
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+dp[i][j];//按照前面推导的思路进行dp
		printf("%d\n",dp[r][c]);//读出最后一个点能摘到的最多花生
	}
}