HDU 5667 Sequence 矩阵快速幂

官方题解：

观察递推式我们可以发现，所有的fi​​都是a的幂次，所以我们可以对f​i​​取一个以a为底的log，g​i​​=log​a​​ f​i​​

那么递推式变g​i​​=b+c∗g​i−1​​+g​i−2​​,这个式子可以矩阵乘法

这题有一个小trick，注意a mod p=0的情况.

分析：排除了a mod p=0的情况，幂次可以对（p-1)取模，这是由于离散对数定理

相关定理请查阅 算导

吐槽：比赛的时候就是被a mod p=0这种情况给hack掉了，我太弱了

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+;
LL p,a,b,c,n;
struct asd{
   LL c[][];
};
asd mul(asd a,asd b){
    asd d;
    for(int i=;i<=;++i){
      for(int j=;j<=;++j){
        d.c[i][j]=;
        for(int k=;k<=;++k)
          d.c[i][j]=(d.c[i][j]+a.c[i][k]*b.c[k][j]%(p-))%(p-);
      }
    }
    return d;
}
asd fun(LL m){
    asd a,e;
    for(int i=;i<=;++i)
     for(int j=;j<=;++j)
       a.c[i][j]=e.c[i][j]=;
    a.c[][]=c;
    a.c[][]=;
    a.c[][]=b;
    a.c[][]=;
    a.c[][]=;
    e.c[][]=e.c[][]=e.c[][]=;
    while(m){
        if(m&)e=mul(e,a);
        m>>=;
        a=mul(a,a);
    }
    return e;
}
LL fun2(LL a,LL x){
    LL res=;
    while(x){
        if(x&)res=(res*a)%p;
        x>>=;
        a=(a*a)%p;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
      scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b,&c,&p);
      if(n==){
        printf("1\n");
        continue;
      }
      if(n==){
         printf("%I64d\n",fun2(a,b));
         continue;
      }
      if(a%p==){
        printf("0\n");
        continue;
     }
      asd t=fun(n-);
      LL x=;
      x=(x+t.c[][]*b%(p-))%(p-);
      x=(x+t.c[][])%(p-);
      printf("%I64d\n",fun2(a,x));
    }
    return ;
}