poj1743 Musical Theme（后缀数组|后缀自动机）

 

【题目链接】

　

　　

　　http://poj.org/problem?id=1743

 

 

【题意】

 

 

　　求不可重叠最长重复子串。

 

2015-11-27

【思路】

　　1)      据题意处理字符串

　　2)      后缀数组。二分长度k，问题成为了判定是否存在两个及以上长度不小于k且互不重叠的子串。根据height数组划分后缀，满足两个条件：一是一组内height值不小于k（保证组内任两个长度不小于k即存在长度不小于k的子串），二是组内后缀sa值的最大最小值之差大于等于k（保证两个子串不重叠）。

　　需要注意n==1时需要特判。

　　1/为什么可以划分height数组呢？首先height[i]代表lcp(suffix(sa[i]),suffix(sa[i-1]))，所以height所对应的后缀是有序的，如果划分出现height<k的话以后的后缀与改组内的lcp一定不大于k-1，所以不会出现后面的再划分到改组的情况。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int maxn = +;

 int s[maxn];
 int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;

 void build_sa(int m) {
     int i,*x=t,*y=t2;
     for(int i=;i<m;i++) c[i]=;
     for(int i=;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
     for(int i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
     for(int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[i]]]=i;

     for(int k=;k<=n;k<<=) {
         int p=;
         for(int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
         for(int i=;i<n;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

         for(int i=;i<m;i++) c[i]=;
         for(int i=;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
         for(int i=;i<m;i++) c[i]+=c[i-];
         for(int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

         swap(x,y);
         p=;  x[sa[]]=;
         for(int i=;i<n;i++)
              x[sa[i]]=y[sa[i-]]==y[sa[i]] && y[sa[i-]+k]==y[sa[i]+k]?p-:p++;
         if(p>=n)  break;
         m=p;
     }
 }

 int rank[maxn],height[maxn];
 void getHeight() {
     int i,j,k=;
     for(int i=;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
     for(int i=;i<n;i++) {
         if(k) k--;
         int j=sa[rank[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
         height[rank[i]]=k;
     }
 }

 bool can(int k) {
     int min=sa[],max=sa[];
     for(int i=;i<n;i++) {
         if(height[i]<k) min=max=sa[i];
         if(sa[i]<min) min=sa[i];
         if(sa[i]>max) max=sa[i];
         if(max-min>=k) return true;
     }
     return false;
 }

 int main() {
     while(scanf("%d",&n)== && n)
     {
         for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&s[i]);
         for(int i=n-;i>;i--)s[i]=s[i]-s[i-]+;
         n--;
         for(int i=;i<n;i++)s[i]=s[i+];
         s[n]=;
         build_sa();
         getHeight();
         int L=,R=n/;
         while(L<R) {
             int M=L+(R-L+)/;
             if(can(M)) L=M;  else R=M-;
         }
         L++;
         if(L<=) printf("0\n");
         else printf("%d\n",L);
     }
     return ;
 }

2016-2-19

【思路】

　　

　　SAM+DP

　　处理出right集的最大值mx和最小值mn，即该状态对应所有字符串的结束位置的最大与最小，递推式为：

　　　　mx[p]=max{ l[p], mx[np],np->fa=p }

　　　　mn[p]=min{ l[p], mn[np],np->fa=p }

　　则状态i对应字符串中的最长重复子串的长度为min{l[i],mx[i]-mn[i]}，可以拿个栗子自己看一下，这样保证了不重叠。然后取所有状态的最大值即可。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int N = *1e4+;
 const int sigma = ;

 int s[N/];
 int root,last,sz,ch[N][sigma],fa[N],l[N],mn[N],mx[N];
 int b[N],cnt[N],n;

 void init() {
     sz=; root=last=++sz;
     memset(fa,,sizeof(fa));
     memset(mx,,sizeof(mx));
     memset(mn,,sizeof(mn));
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     memset(ch,,sizeof(ch));
 }
 void add(int x) {
     int c=s[x];
     int p=last,np=++sz; last=np;
     mn[np]=mx[np]=l[np]=x;
     for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
     if(!p) fa[np]=root;
     else {
         int q=ch[p][c];
         if(l[p]+==l[q]) fa[np]=q;
         else {
             int nq=++sz; l[nq]=l[p]+;
             memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
             fa[nq]=fa[q];
             fa[np]=fa[q]=nq;
             for(;p&&q==ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
         }
     }
 }
 void solve() {
     for(int i=;i<=sz;i++) cnt[l[i]]++;
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[i]+=cnt[i-];
     for(int i=;i<=sz;i++) b[cnt[l[i]]--]=i;
     int ans=;
     for(int i=sz;i;i--) {
         int p=b[i];
         if(fa[p]) {
             if(mn[fa[p]]>mn[p]) mn[fa[p]]=mn[p];
             if(mx[fa[p]]<mx[p]) mx[fa[p]]=mx[p];
         }
     }
     for(int i=;i<=sz;i++)
         ans=max(ans,min(l[i],mx[i]-mn[i]));
     if(ans<) puts("");
     else printf("%d\n",ans+);
 }
 void read(int& x) {
     char c=getchar(); int f=; x=;
     while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(isdigit(c)) x=x*+c-'',c=getchar();
     x*=f;
 }

 int main() {
     while(read(n),n) {
         init();
         for(int i=;i<=n;i++) read(s[i]); n--;
         for(int i=;i<=n;i++) s[i]=s[i+]-s[i]+,add(i);
         solve();
     }
     return ;
 }