bzoj1823
第一道2sat,
其实2sat问题不难,只要记住一个:通过“推导出”连边
什么意思呢?就是一般题目中的变量都有两个状态,只能取一个,我们定义为true和false
对于每一个变量i,我们都拆成两个点,分别表示两种状态,设2i表示true,2i+1表示false。
然后来看每个条件,比如要满足xi=true or xj=true成立
显然,当xj=false,我们必然能推出xi=true,所以我们就连2j+1--->2i
同样的xi=false是,我们必然能推出xj=true,所以我们连2i+1--->2j
根据出这样的推导出关系我们就可以构建出一个图
如果能满足所有的条件,必然从任意变量的一个状态走,必定不能走到这个变量的对立状态
所以我们只要tarjan一下,判断任意2i,2i+1是否在一个强联通分量中,如果不存在,就说明能满足所有条件
这道题题目叙述很烦,只要掌握了基本的2sat问题,耐心分析一下是很容易做出的
type node=record
point,next:longint;
end; var st,dfn,low,be,w:array[..] of longint;
edge:array[..] of node;
v,f:array[..] of boolean;
tot,l,j,len,x,y,i,h,t,n,m,sum:longint;
f1,p,f2,flag:boolean;
s:string; function min(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(b) else exit(a);
end; function get(x,y:longint):longint;
var i:longint;
begin
if s[x]='m' then p:=false else p:=true;
get:=;
for i:=x+ to y do
begin
if s[i]=' ' then break;
get:=get*+ord(s[i])-;
end;
end; procedure add(x,y:longint);
begin
inc(len);
edge[len].point:=y;
edge[len].next:=w[x];
w[x]:=len;
end; procedure tarjan(x:longint);
var i,y:longint;
begin
inc(h);
dfn[x]:=h;
low[x]:=h;
inc(t);
st[t]:=x;
f[x]:=true;
v[x]:=true;
i:=w[x];
while i<>- do
begin
y:=edge[i].point;
if not v[y] then
begin
tarjan(y);
low[x]:=min(low[x],low[y]);
end
else if f[y] then low[x]:=min(low[x],low[y]);
i:=edge[i].next;
end;
if low[x]=dfn[x] then
begin
inc(sum);
while st[t+]<>x do
begin
y:=st[t];
f[y]:=false;
be[y]:=sum;
dec(t);
end;
end;
end; begin
readln(tot);
while tot> do
begin
readln(n,m);
len:=;
fillchar(w,sizeof(w),);
for i:= to m do
begin
readln(s);
l:=length(s);
for j:= to l do
if s[j]=' ' then break;
x:=get(,j-);
f1:=p;
y:=get(j+,l);
f2:=p;
if f1 and f2 then
begin
add(x+n,y);
add(y+n,x);
end
else if not f1 and not f2 then
begin
add(x,y+n);
add(y,x+n);
end
else if not f1 and f2 then
begin
add(x,y);
add(y+n,x+n);
end
else if f1 and not f2 then
begin
add(x+n,y+n);
add(y,x);
end;
end;
fillchar(v,sizeof(v),false);
fillchar(f,sizeof(f),false);
fillchar(st,sizeof(st),);
fillchar(be,sizeof(be),);
sum:=;
for i:= to *n do
if not v[i] then
begin
h:=;
t:=;
tarjan(i);
end; flag:=true;
for i:= to n do
if be[i]=be[i+n] then
begin
flag:=false;
break;
end; if flag then writeln('GOOD') else writeln('BAD');
dec(tot);
end;
end.
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