bzoj1823

第一道2sat，

其实2sat问题不难，只要记住一个：通过“推导出”连边

什么意思呢？就是一般题目中的变量都有两个状态，只能取一个，我们定义为true和false

对于每一个变量i，我们都拆成两个点，分别表示两种状态，设2i表示true，2i+1表示false。

然后来看每个条件，比如要满足xi=true or xj=true成立

显然，当xj=false,我们必然能推出xi=true,所以我们就连2j+1--->2i

同样的xi=false是，我们必然能推出xj=true,所以我们连2i+1--->2j

根据出这样的推导出关系我们就可以构建出一个图

如果能满足所有的条件，必然从任意变量的一个状态走，必定不能走到这个变量的对立状态

所以我们只要tarjan一下，判断任意2i，2i+1是否在一个强联通分量中，如果不存在，就说明能满足所有条件

这道题题目叙述很烦，只要掌握了基本的2sat问题，耐心分析一下是很容易做出的

 type node=record
        point,next:longint;
      end;

 var st,dfn,low,be,w:array[..] of longint;
     edge:array[..] of node;
     v,f:array[..] of boolean;
     tot,l,j,len,x,y,i,h,t,n,m,sum:longint;
     f1,p,f2,flag:boolean;
     s:string;

 function min(a,b:longint):longint;
   begin
     if a>b then exit(b) else exit(a);
   end;

 function get(x,y:longint):longint;
   var i:longint;
   begin
     if s[x]='m' then p:=false else p:=true;
     get:=;
     for i:=x+ to y do
     begin
       if s[i]=' ' then break;
       get:=get*+ord(s[i])-;
     end;
   end;

 procedure add(x,y:longint);
   begin
     inc(len);
     edge[len].point:=y;
     edge[len].next:=w[x];
     w[x]:=len;
   end;

 procedure tarjan(x:longint);
   var i,y:longint;
   begin
     inc(h);
     dfn[x]:=h;
     low[x]:=h;
     inc(t);
     st[t]:=x;
     f[x]:=true;
     v[x]:=true;
     i:=w[x];
     while i<>- do
     begin
       y:=edge[i].point;
       if not v[y] then
       begin
         tarjan(y);
         low[x]:=min(low[x],low[y]);
       end
       else if f[y] then low[x]:=min(low[x],low[y]);
       i:=edge[i].next;
     end;
     if low[x]=dfn[x] then
     begin
       inc(sum);
       while st[t+]<>x do
       begin
         y:=st[t];
         f[y]:=false;
         be[y]:=sum;
         dec(t);
       end;
     end;
   end;

 begin
   readln(tot);
   while tot> do
   begin
     readln(n,m);
     len:=;
     fillchar(w,sizeof(w),);
     for i:= to m do
     begin
       readln(s);
       l:=length(s);
       for j:= to l do
         if s[j]=' ' then break;
       x:=get(,j-);
       f1:=p;
       y:=get(j+,l);
       f2:=p;
       if f1 and f2 then
       begin
         add(x+n,y);
         add(y+n,x);
       end
       else if not f1 and not f2 then
       begin
         add(x,y+n);
         add(y,x+n);
       end
       else if not f1 and f2 then
       begin
         add(x,y);
         add(y+n,x+n);
       end
       else if f1 and not f2 then
       begin
         add(x+n,y+n);
         add(y,x);
       end;
     end;
     fillchar(v,sizeof(v),false);
     fillchar(f,sizeof(f),false);
     fillchar(st,sizeof(st),);
     fillchar(be,sizeof(be),);
     sum:=;
     for i:= to *n do
       if not v[i] then
       begin
         h:=;
         t:=;
         tarjan(i);
       end;

     flag:=true;
     for i:= to n do
       if be[i]=be[i+n] then
       begin
         flag:=false;
         break;
       end;

     if flag then writeln('GOOD') else writeln('BAD');
     dec(tot);
   end;
 end.