树根 Digital root

数根

(又称数字根Digital
root)是自然数的一种性质。换句话说。每一个自然数都有一个数根。数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加)，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，或是，将一数字反复做数字和，直到其值小于十为止，则所得的值为该数的数根。

比如54817的数根为7。由于5+4+8+1+7=25，25大于10则再加一次。2+5=7，7小于十。则7为54817的数根。

百度百科：http://baike.baidu.com/link?

url=FKQ337jynzKVjYV7X92BZOWW51nI6unO71jOTV1g7gnGKnChCWXkNHB4hqTUCmvrwbPh9voBvMAZcxca3ohAua

维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root

leetcode: https://leetcode.com/problems/add-digits/

leetcode原题：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the
result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3
+ 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has
only one digit, return it.

Follow up:

Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

解题思路一：

将数的每一位取出来再相加。再将和的每一位取出来相加。直到和为一个个位数。

代码例如以下：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if(num/10==0) return num;
        int res=0;
        while(num/10!=0)
        {
            res=0;
             while(num)
           {
            int temp=num%10;
            res+=temp;
            num/=10;
           }
           num=res;
        }

        return res;
    }
};

解题方法二：

採用有限域的相关知识：

代码例如以下：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
       return 1+(num-1)%9;
    }
};