配平化学方程式的C++代码实现

配平化学方程式的C++代码实现

纪念一下我今天写过了 20171006。

(去年的这个时候我就有了这个大胆的想法， 当时的思路是：字符串处理->暴力搜系数，可是太年轻写不对，我那会还是个只会模拟的孩子啊，(现在也是))

主要思路：

先做字符串处理，把每个物质的的每种原子数都找出来，

然后利用每种原子的守恒 关于系数 列出方程组 进行求解 （化合价好像不太现实，我化学不好）

先说方程的解法，

解线性方程组当然是要用高斯消元了。

(不了解高斯消元 ? 度娘图解链接 luogu模板题)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double M[][];
int N;
inline bool Gauss()
{
    for(int k=;k<=N;k++){
        double maxm=-;int maxi;
        for(int i=k;i<=N;i++)
            if(maxm<fabs(M[i][k]))
                maxm=fabs(M[i][k]),maxi=i;
        if(fabs(maxm)<1e-)
            return false;
        if(maxi-k)
            for(int j=;j<=N+;j++)
                swap(M[maxi][j],M[k][j]);
        double tmp=M[k][k];
        for(int j=;j<=N+;j++)
            M[k][j]/=tmp;
        for(int i=k-?:;i<=N;i++){
            if(i==k)continue;
            double tmp=M[i][k];
            for(int j=;j<=N+;j++)
                M[i][j]-=tmp*M[k][j];
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=;i<=N;i++)
        for(int j=;j<=N+;j++)
            scanf("%lf",&M[i][j]);
    if(Gauss())
        for(int i=;i<=N;i++)
            printf("%.2lf\n",M[i][N+]);
    else    printf("No Solution");
    return ;
}

高斯消元朴素模板

我们在处理字符串的过程中， 直接把对应系数 放到矩阵中 ，

考虑一个问题 ， 化学方程式的系数是可以按比例变化的，所以这个方程组应该是无穷解，

我们的方法是 设其中的一个系数为1 先解方程 ，然后把解出的分数通分 ，就可以得到最简整数解。

举个例子

C16H18O9+O2=CO2+H2O  设系数分别是 x1,x2,x3,x4 ,三个原子守恒方程 :

C : x1*16+x2*0-x3*1-x4*0=0

H : x1*18+x2*0-x3*0-x4*2=0

O : x1*9+x2*2-x3*2-x4*1=0

设最后一个也就是x4为1  ，那么方程就变成了

16 0 -1 0

18 0 0  2

9  2 -2  1

现在就可以直接套高斯消元模板了。

对了 还有 ，因为要出分数，我们需要一个分数类模板

struct frac{                            //分数类
    int a,b;
    void reduce(){
        int x=gcd(a,b);
        a/=x,b/=x;
    };
    frac operator = (int x){
        a=x,b=;
        return *this;
    };
    frac operator = (const frac x){
        a=x.a,b=x.b;
        reduce();
        return *this;
    };
    frac operator + (const frac x){
        return (frac){b*x.a+a*x.b,b*x.b};
    };
    frac operator - (const frac x){
        return (frac){a*x.b-b*x.a,b*x.b};
    };
    frac operator * (const frac x){
        return (frac){a*x.a,b*x.b};
    };
    frac operator / (const frac x){
        return (frac){a*x.b,b*x.a};
    };
    bool operator < (const frac x){
        return a*x.b<b*x.a;
    };
    bool operator == (const frac x){
        return a*x.b==b*x.a;
    };
    void print(){
        if(b==)printf("%d\n",a);
        else printf("%d/%d\n",a,b);
    };
};
inline frac Abs(frac x){
    int p=x.a>?x.a:-x.a,q=x.b>?x.b:-x.b;
    return (frac){p,q};
}        

分数类模板

实现过程小问题 :

1.要记好每个物质的名字输出的时候用

2.元素的名字拿Map这种东西判重，我是开了一个26*26数组手动判重

3.转类型赋值可能会出现问题，我可是调了好久，心态爆炸

4.把系数放进矩阵的时候有很多小细节 ：比如说存储的位置、括号的倍数、正负什么的

5.高斯消元里面那个交换操作很关键。而且这个矩阵不一定是正方形，注意写在循环里的长和宽边界。

下面是完全版代码

/*
Chemical Equation Balancer
HiJ1m 2017.10.6
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int gcd(int x,int y){
    return x%y==?y:gcd(y,x%y);
}
inline int lcm(int x,int y){
    return x*y/gcd(x,y);
}
struct frac{                            //分数类
    int a,b;
    void reduce(){
        int x=gcd(a,b);
        a/=x,b/=x;
    };
    frac operator = (int x){
        a=x,b=;
        return *this;
    };
    frac operator = (const frac x){
        a=x.a,b=x.b;
        reduce();
        return *this;
    };
    frac operator + (const frac x){
        return (frac){b*x.a+a*x.b,b*x.b};
    };
    frac operator - (const frac x){
        return (frac){a*x.b-b*x.a,b*x.b};
    };
    frac operator * (const frac x){
        return (frac){a*x.a,b*x.b};
    };
    frac operator / (const frac x){
        return (frac){a*x.b,b*x.a};
    };
    bool operator < (const frac x){
        return a*x.b<b*x.a;
    };
    bool operator == (const frac x){
        return a*x.b==b*x.a;
    };
    void print(){
        if(b==)printf("%d\n",a);
        else printf("%d/%d\n",a,b);
    };
};
inline frac Abs(frac x){
    int p=x.a>?x.a:-x.a,q=x.b>?x.b:-x.b;
    return (frac){p,q};
}
char s[];
int fun[][];
int Map[][];                        //手动MAP
frac M[][];                            //求解矩阵
frac ans[];                            //解
int Ans[];                            //整数解
int cnt,c1,c2,flag=,N,K;                //cnt数元素，c1数反应物，c2总数 （未知数的数量）
char mat[][];                        //存储物质的名称
void print(){
    printf("%d %d\n",N,K);
    for(int i=;i<=K;i++){
        for(int j=;j<=N+;j++)
            printf("%d ",M[i][j].a);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}
inline int getint(int pos){                //读数
    pos++;
    if(s[pos]>='a'&&s[pos]<='z')pos++;
    if(s[pos]<''||s[pos]>'')return ;                                //没数就是1
    else {
        int x=;
        while(s[pos]>=''&&s[pos]<='')x=x*+s[pos]-'',pos++;        //读元素后面的数字
        return x;
    }
}
inline void scan(int l,int r){             //处理物质
    c2++;
    for(int i=;i<=r-l;i++)mat[c2][i]=s[l+i];        //存下元素的名字
    if(flag==)c1++;                                //统计一下反应物数量
    int tmp=;                                        //tmp是小括号倍数
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(s[i]==')')tmp=;
        if(s[i]=='('){
            int j=i+;while(s[j]!=')')j++;            //找这个括号的范围
            tmp=getint(j);                            //读")"右边的数字
        }
        if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z'){                    //发现元素
            int x=s[i]-'A'+,y=;
            if(s[i+]>='a'&&s[i]<='z')                //看一眼是一个字母的还是两个的
                y=s[i+]-'a'+;
            if(!Map[x][y])Map[x][y]=++cnt;            //判重
            fun[Map[x][y]][c2]+=flag*getint(i)*tmp;    //把这个物质里的这种元素数量放进矩阵里，坐标（map[x][y]，c2）
        }
    }
}
inline bool Solve(){                    //解方程  （矩阵 高cnt，宽c2+1,c2+1列常数全0）
    ans[c2]=;                                    //令最后一个解为1
    for(int i=;i<=cnt;i++){
        for(int j=;j<=c2;j++)
            M[i][j]=fun[i][j];
    }
    for(int i=;i<=cnt;i++)
        M[i][c2].a=-M[i][c2].a;            //移到常数
    //高斯消元过程
    N=c2-,K=cnt;
    for(int k=;k<=N;k++){
        frac maxm=(frac){-,};int maxi;
        for(int i=k;i<=K;i++)
            if(maxm<Abs(M[i][k]))
                maxm=Abs(M[i][k]),maxi=i;
        if(maxm==(frac){,})
            return false;
        if(maxi!=k)
            for(int j=;j<=N+;j++){
                swap(M[k][j],M[maxi][j]);
            }
        frac tmp=M[k][k];
        for(int j=;j<=N+;j++)
            M[k][j]=M[k][j]/tmp;
        for(int i=k-?:;i<=K;i++){
            if(i==k)continue;
            frac tmp=M[i][k];
            for(int j=;j<=N+;j++)
                M[i][j]=M[i][j]-tmp*M[k][j];
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
//    printf("Chemical Equation Balancer\n");
//    printf("\nEnter the chemical equation:\n");
    scanf("%s",s);
    int lst=;
    for(int i=;i<strlen(s);i++){
        if(i==strlen(s)-)scan(lst,i);
        if(s[i]=='+'||s[i]=='=')scan(lst,i-),lst=i+;
        if(s[i]=='=')flag=-;                            //等号后面的系数变负
    }
    if(Solve())
        for(int i=;i<=c2-;i++)
            ans[i]=M[i][N+];
    else printf("No Solution");
    int tmp=lcm(ans[].b,ans[].b);
    for(int i=;i<=c2;i++)tmp=lcm(tmp,ans[i].b);
    for(int i=;i<=c2;i++)Ans[i]=ans[i].a*tmp/ans[i].b;    //取分母Lcm，把分数变整数
    for(int i=;i<=c2;i++)
    {
        if(Ans[i]>)printf("%d",Ans[i]);
        for(int j=;j<strlen(mat[i]);j++)
            printf("%c",mat[i][j]);
        if(i==c2)return ;
        else if(i==c1)printf("=");
        else printf("+");
    }
}

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