【HDU5748】Bellovin
Description












he define a function on the sequence --






























where


the length of the longest increasing subsequence ending with


Peter would like to find another sequence












such a manner that















to















Among all the possible sequences consisting of only positive integers, Peter wants the lexicographically smallest one.
The sequence












lexicographically smaller than sequence












if there is such number



that















Input

indicating the number of test cases. For each test case:
The first contains an integer













the length of the sequence. The second line contains























Output






















the lexicographically smallest sequence.
Sample Input
3
1
10
5
5 4 3 2 1
3
1 3 5
Sample Output
1
1 1 1 1 1
1 2 3
【题解】
这题就是要求最长不下降子序列。
不同的是,它不是要求你求出来最长不下降子序列的各个值具体是什么。
它要求的是以ai结尾的最长不下降子序列的长度f[i].
但是这题的坑点在于。它不让你用那么方便的n^2算法。要用nlogn算法才行。所以就去找咯。
原来的f[i]要改一下意思了。变成长度为i的最长上升(严格上升)序列的最后一个元素的最小值是啥。
一开始len = 1;f[1] = a1;
然后for i = 2->n
if (a[i] > f[len]) //这个很好理解吧?就是如果大于长度为len的最后一个元素.则最长XX的长度递增。
{
len++;
f[len] = a[i]; //然后把新的元素接上去就好
直接输出len.表示以a[i]结尾的最长不下降子序列的长度为len;
}
else
{
找到一个k
f[k-1]<a[i]<=f[k];
因为a[i] <= f[k]且f[k-1]<a[i] 则说明其可以代替f[k]成为一个更小的f[k]'。
那么就让f[k] = a[i]就好;
这个k可以用二分查找找到(鬼才想去写这个二分查找。跟屎一样难写!)
所以我们用STL解决(就是algorithm这个头文件里的东西。)
它叫。我看下我能不能默下来lower__count??
我看下。
哦,错了
是lower_bound(f+1,f+1+len,a[i])-f;
你没看错最后面减去了一个数组
然后前面就是类似sort(a+1,a+1+len);
表示从1..len找到这样的k;
然后f[k] = a[i];
然后输出k.表示以a[i]为结尾的最长不下降子序列的长度为k;
}
【代码】
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring> using namespace std; int t, n, a[100001], f[100001], last = 1, ans[100001]; int main()
{
scanf("%d", &t);
for (int mm = 1; mm <= t; mm++)
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)//读入数据
scanf("%d", &a[i]);
f[1] = a[1];//最长不下降子序列长度为1的最小结尾元素一开始就是a[1]
ans[1] = 1;//没用的。。别管
printf("1");//表示以a1为结尾的最长不下降子序列的长度为1
last = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (f[last] < a[i])//因为更新了最长不下降子序列的长度
{
last++;
printf(" %d", last);//所以以其结尾的元素的长度为last;
f[last] = a[i];
}
else
{
int pos = lower_bound(f + 1, f + 1 + last, a[i]) - f;//找到合适的K值
f[pos] = a[i];//放在这个位置
printf(" %d", pos);//输出它的长度、即以a[i]为结尾的最长不下降子序列的长度。
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
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