题解 P3413 【SAC#1 - 萌数】

这道题刚开始正向思维，然后处理重复的时候咕咕了。

参考了@巨型方块 大佬的题解后AC了，在这里就说几个我觉得比较重要或是容易被忽略的点，然后补充一些跳过的证明。

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这道题的状态可以设为$dp[i][j][k]$，意思是长度为$i$，然后第$i$位为$j$，第$i-1$位为$k$的不是萌数的数量。

那么为什么我们只需要枚举两位呢？

这是因为所有的回文数都必定可以简化为$aa$和$aba$中的一种，证明如下：

I. 对于长度小于等于3的回文数，显然即为以上两种中的一种。（一位数忽略）

II. 对于长度大于3的回文数，讨论其奇偶性。
i. 对于长度为奇数的回文数，必定可以表示为形如$a_1a_2...a_nba_n...a_2a_1$的形式，由于包含$a_nba_n$即为$aba$形式，所以可以简化。
ii. 对于长度为偶数的回文数，必定可以表示为形如$a_1a_2...a_na_n...a_2a_1$的形式，同上可以简化。

状态转移比较水，没有什么需要特别注意的事项。

还有一点是本题需要开long long，最开始我看到膜1e9+7就只用了int，于是爆60。