luogu P3765 总统选举(线段树维护摩尔投票+平衡树）

这题需要一个黑科技——摩尔投票。这是一个什么东西？一个神奇的方法求一个序列中出现次数大于长度一半的数。

简而言之就是同加异减；

比如有一个代表投票结果的序列。

\[[1,2,1,1,2,1,1]
\]

我们记录一个\(num\)和\(cnt\)先别管它们是干什么的。我们模拟一遍模拟排序。

\[首先读第一个数1，num==0,我们把cnt+1=1,num=1
\]

\[第二个数2，num==1\neq2,我们把cnt-1=0,num不变
\]

\[然后第三个数1，num==0，我们把cnt+1=1,num=1
\]

\[第四个数1，num==1=1,cnt+1=2,num不变
\]

\[第五个数2，num==1\neq2,我们把cnt-1=1,num不变
\]

\[第六个数1，num==1=1,cnt+1=2,num不变
\]

最后的num就是出现次数大于一半的数。当然必须要保证真的有一个数出现次数大于一半。要不最后的num是错的。

摩尔投票有什么用呢，我们这道题有一个暴力的想法，对于每一个候选人建一颗平衡树，里面节点权值就是支持这个候选人的人的下标。 对于每一次询问，我们遍历每一个平衡树看看权值在\([l,r]\)中的节点有多少个，求max看看大不大于区间长度一半，就可以求出候选人了，维护也挺好维护。

但是每一次遍历平衡树太慢了，我们用摩尔投票先求出一个可能的答案，然后判断答案对应的那个平衡树就行了。然后摩尔投票有区间可加性可以用线段树维护。至此此题得到完美解决。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=501000;
int num[N*5],cnt[N*5];
int tot,rad[N],v[N],size[N],ch[N][2],root[N],x,y,z;
int n,m,a[N];
struct node{
	int cnt,num;
};
void update(int now){
	if(num[now*2]==num[now*2+1])num[now]=num[now*2],cnt[now]=cnt[now*2]+cnt[now*2+1];
	else if(cnt[now*2]>cnt[now*2+1])num[now]=num[now*2],cnt[now]=cnt[now*2]-cnt[now*2+1];
	else num[now]=num[now*2+1],cnt[now]=cnt[now*2+1]-cnt[now*2];
}
void build(int l,int r,int now){
	if(l==r){
		num[now]=a[l];
		cnt[now]=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,now*2);
	build(mid+1,r,now*2+1);
	update(now);
}
node check(int l,int r,int L,int R,int now){
	if(l==L&&r==R){
		node g;
		g.num=num[now];
		g.cnt=cnt[now];
		return g;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L>mid)return check(mid+1,r,L,R,now*2+1);
	else if(R<=mid)return check(l,mid,L,R,now*2);
	else{
		node a=check(l,mid,L,mid,now*2);
		node b=check(mid+1,r,mid+1,R,now*2+1);
		node g;
		if(a.num==b.num)g.num=a.num,g.cnt=a.cnt+b.cnt;
		else if(a.cnt>b.cnt)g.num=a.num,g.cnt=a.cnt-b.cnt;
		else g.num=b.num,g.cnt=b.cnt-a.cnt;
		return g;
	}
}
void change(int l,int r,int x,int w,int now){
	if(l==r){
		num[now]=w;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x>mid)change(mid+1,r,x,w,now*2+1);
	else change(l,mid,x,w,now*2);
	update(now);
}
int new_node(int x){
	int now=++tot;
	rad[now]=rand(),v[now]=x,size[now]=1;
	return now;
}
void pushup(int x){
	size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
}
int merge(int x,int y){
	if(!x||!y)return x+y;
	if(rad[x]>rad[y]){
		ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
		pushup(x);
		return x;
	}
	else{
		ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
		pushup(y);
		return y;
	}
}
void split(int &x,int &y,int now,int w){
	if(now==0)x=y=0;
	else{
		if(v[now]<=w){
			x=now;
			split(ch[x][1],y,ch[x][1],w);
		}
		else{
			y=now;
			split(x,ch[y][0],ch[y][0],w);
		}
		pushup(now);
	}
}
bool judge(int now,int l,int r){
	split(x,z,root[now],r);
	split(x,y,x,l-1);
	int tmp=size[y];
	root[now]=merge(merge(x,y),z);
	if(tmp>(r-l+1)/2)return true;
	else return false;
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int main(){
	srand(time(NULL));
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		root[a[i]]=merge(root[a[i]],new_node(i));
	}
	build(1,n,1);
	while(m--){
		int l=read(),r=read(),s=read(),k=read();
		int f=check(1,n,l,r,1).num;
		if(judge(f,l,r))s=f;
		printf("%d\n",s);
		for(int i=1;i<=k;i++){
			f=read();
			change(1,n,f,s,1);
			split(x,z,root[a[f]],f);
			split(x,y,x,f-1);
			root[a[f]]=merge(x,z);
			split(x,z,root[s],f);
			root[s]=merge(merge(x,y),z);
			a[f]=s;
		}
	}
	int f=check(1,n,1,n,1).num;
	if(judge(f,1,n))printf("%d",f);
	else printf("-1");
	return 0;
}