Katu Puzzle
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 6553   Accepted: 2401

Description

Katu Puzzle is presented as a directed graph G(VE) with each edge e(a, b) labeled by a boolean operator op (one of AND, OR, XOR) and an integer c (0 ≤ c ≤ 1). One Katu is solvable if one can find each vertex Vi a value Xi (0 ≤ X≤ 1) such that for each edge e(a, b) labeled by op and c, the following formula holds:

Xa op Xb = c

The calculating rules are:

AND 0 1
0 0 0
1 0 1
OR 0 1
0 0 1
1 1 1
XOR 0 1
0 0 1
1 1 0

Given a Katu Puzzle, your task is to determine whether it is solvable.

Input

The first line contains two integers N (1 ≤ N ≤ 1000) and M,(0 ≤ M ≤ 1,000,000) indicating the number of vertices and edges.
The following M lines contain three integers (0 ≤ a < N), b(0 ≤ b < N), c and an operator op each, describing the edges.

Output

Output a line containing "YES" or "NO".

Sample Input

4 4
0 1 1 AND
1 2 1 OR
3 2 0 AND
3 0 0 XOR

Sample Output

YES

Hint

X0 = 1, X1 = 1, X2 = 0, X3 = 1.

Source

 
 

经典2-SAT问题

构图时,根据条件找可以确定关系的形如A->B这样的关系式

i表示i取1,~i表示i取0

i AND j =1    ~i->i, ~j->j, i->j, j->i,后面两个关系式构成一个环,i,j在同一强连通分量中,可以免去

i AND j = 0   i->~i, j->~j 而~i推不出j为0还是1

i OR   j =1    ~i->j, ~j->i

i OR   J =0    i->~i,  j->~j, ~j->~i, ~i->~j 又有环,可以省略

i XOR j =1    i->~j,  j->~i,  ~i->j,  ~j->i

i XOR j =0    i->j,  j->i,  ~i->~j, ~j->~i   又构成两个环

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> using namespace std; const int VM=;
const int EM=;
const int INF=0x3f3f3f3f; struct Edge{
int to,nxt;
}edge[EM<<]; int n,m,cnt,dep,top,atype,head[VM];
int dfn[VM],low[VM],vis[VM],belong[VM];
int stack[VM]; void Init(){
cnt=, atype=, dep=, top=;
memset(head,-,sizeof(head));
memset(vis,,sizeof(vis));
memset(low,,sizeof(low));
memset(dfn,,sizeof(dfn));
memset(belong,,sizeof(belong));
} void addedge(int cu,int cv){
edge[cnt].to=cv; edge[cnt].nxt=head[cu]; head[cu]=cnt++;
} void Tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++dep;
stack[top++]=u;
vis[u]=;
for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v]){
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(vis[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
int j;
if(dfn[u]==low[u]){
atype++;
do{
j=stack[--top];
belong[j]=atype;
vis[j]=;
}while(u!=j);
}
} int main(){ //freopen("input.txt","r",stdin); while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
Init();
char op[];
int i,j,c;
while(m--){
scanf("%d%d%d%s",&i,&j,&c,op);
if(op[]=='A'){
if(c){
addedge(*i+,*i);
addedge(*j+,*j);
//addedge(2*i,2*j);//2*i和2*j在同一个环中,肯定满足
//addedge(2*j,2*i);
}else{
addedge(*i,*j+);
addedge(*j,*i+);
}
}else if(op[]=='O'){
if(c){
addedge(*i+,*j);
addedge(*j+,*i);
}else{
addedge(*i,*i+);
addedge(*j,*j+);
//addedge(2*i+1,2*j+1);//同上
//addedge(2*j+1,2*i+1);
}
}else{
if(c){
addedge(*i,*j+);
addedge(*i+,*j);
addedge(*j,*i+);
addedge(*j+,*i);
}else{
//addedge(2*i,2*j);
//addedge(2*j,2*i);
//addedge(2*i+1,2*j+1);
//addedge(2*j+1,2*i+1);
}
}
}
for(i=;i<*n;i++)
if(!dfn[i])
Tarjan(i);
int flag=;
for(i=;i<n;i++)
if(belong[*i]==belong[*i+]){
flag=;
break;
}
if(flag)
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return ;
}

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