NEFU 84 - 五指山 - [exgcd求解一元线性同余方程]

题目链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=84

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Description

西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”
那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”
如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”
好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。
    我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

Input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。
每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0 <= x < n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。
   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

Output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

Sample Input

2
3 2 0 2
3 2 0 1

Sample Output

1
2

题解：

不难列出方程：x + ans * d ≡ y (mod n)，联想到上一篇文章http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7529257.html，立刻想到解同余方程；

于是，先对方程进行变换：ans * d ≡ y - x (mod n)，当然需要注意的是，此处y - x是在[0,n-1]范围内的值；

然后直接用exgcd解这个方程即可。

 #include<cstdio>
 typedef long long ll;
 ll n,d,x,y;
 ll gcd,ans,tmp;
 void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){
     if(!b){d=a;x=;y=;}
     else {exgcd(b,a%b,d,y,x);y-=(a/b)*x;}
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&d,&x,&y);
         y-=x; y=(y%n+n)%n;//对y-x进行处理，使其在[0,n-1]范围内
         exgcd(d,n,gcd,ans,tmp);
         if(y%gcd!=) printf("Impossible\n");
         else
         {
             ans*=y/gcd;
             ans=(ans%(n/gcd)+(n/gcd))%(n/gcd);
             printf("%lld\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }