POJ-1511 Invitation Cards （单源最短路+逆向）

<题目链接>

题目大意：

有向图，求从起点1到每个点的最短路然后再回到起点1的最短路之和。

解题分析：

在求每个点到1点的最短路径时，如果仅仅只是遍历每个点，对它们每一个都进行一次最短路算法，那么即使是用了堆优化的dijkstra，时间复杂度也高达$O(n^2log(n))$，而本题有1000000个点，毫无疑问，这种想法必然是不可行的，所以我们可以采用逆向思维，将图中的每一条有向边全部反向，然后以1为起点，仅做一次dijkstra,就能得到1到所有点的最短距离，即反向前的，所有点到1点的最短距离。所以，本题的正解应为：先以1为起点，做一次dijkstra,算出，1到所有点的最短距离，然后将边反向，再以1为起点，做一次dijkstra,此时就能得到，其他所有点到1的最短距离，将所有的最短距离相加，即为答案。时间复杂度为$O(nlogn)$。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn =+;

 int n,m;
 struct Edge{
     int to;
     int next;
     int w;
 };

 Edge edge[maxn],redge[maxn];

 struct NODE{
     int index;
     int dis;
     bool operator < (NODE const &tmp)const{
         return dis>tmp.dis;
     }
 }d[maxn];

 int dist[maxn];
 int cnt,rcnt,head1[maxn],head2[maxn],vis[maxn];

 void init(){
     memset(head1,-,sizeof(head1));
     memset(head2,-,sizeof(head2));
     cnt=,rcnt=;
 }

 void add1(int u,int v,int w){
     edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;
     edge[cnt].next=head1[u];
     head1[u]=cnt++;
 }

 void add2(int u,int v,int w){
     redge[rcnt].to=v;redge[rcnt].w=w;
     redge[rcnt].next=head2[u];
     head2[u]=rcnt++;
 }

 void dijkstra1(int st){
     for(int i=;i<=n;i++){
         vis[i]=;d[i].dis=INF,d[i].index=i;
     }

     priority_queue<NODE>q;
     d[st].dis=;q.push(d[st]);
     while(!q.empty()){
         int u=q.top().index;
         q.pop();
         if(vis[u])continue;
         vis[u]=;
         for(int i=head1[u];i!=-;i=edge[i].next){
             int v=edge[i].to;
             if(d[v].dis>d[u].dis+edge[i].w){
                 d[v].dis=d[u].dis+edge[i].w;
                 q.push(d[v]);
             }
         }
     }
 }

 void dijkstra2(int st){           //因为正、反向边的edge[],和head[]散组不同，所以要将另外再写一个dijkstra函数
     for(int i=;i<=n;i++){
         vis[i]=;d[i].dis=INF,d[i].index=i;
     }

     priority_queue<NODE>q;
     d[st].dis=;q.push(d[st]);
     while(!q.empty()){
         int u=q.top().index;
         q.pop();
         if(vis[u])continue;
         vis[u]=;
         for(int i=head2[u];i!=-;i=redge[i].next){
             int v=redge[i].to;
             if(d[v].dis>d[u].dis+redge[i].w){
                 d[v].dis=d[u].dis+redge[i].w;
                 q.push(d[v]);
             }
         }
     }
 }

 int main(){
     int t;scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d %d",&n,&m);
         init();
         for(int i=;i<=m;i++){
             int a,b,c;
             scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
             add1(a,b,c);          //存储该有向图正确的边
             add2(b,a,c);          //将该有向图的所有边反向存储
         }

         long long sum=;

         dijkstra1();        //边未反向之前，求出1到所有点的最短路
         for(int i=;i<=n;i++){
             sum+=d[i].dis;
         }

         dijkstra2();       //将边反向后，求出所有点到1点的最短路
         for(int i=;i<=n;i++){
             sum+=d[i].dis;
         }
         printf("%lld\n",sum);
     }
     return ;
 }

2018-08-27