洛谷 P1416 攻击火星 排版重构

洛谷 P1416 攻击火星

原题P1416

Update

20210307 修复了挂掉的图片

20210307 重构排版

Solution

understand

首先，你弄明白了什么是度吗？

一个点的度，等于与它连接的边的数量。

那这题怎么模拟鸭？50000点，邻接表都开不了耶……

接着，我们从特殊到一般来构造这道题——

special situation

n=1

只有一个点，这个点一定会被删掉，ans=0

n=2

有了两个点，但是度数相同，都会被删掉，ans=0

n=3

样例中也是三个点，使用的是一条链的构造方法。

ans=1

欸？这个链会不会是一个提示？

n=4

我们试试用一条链

也是这样最优，ans=4

难道说链就是正确的构造方法吗？

再试试吧

n=5

继续使用链：

由于删去了两个末端节点后，中间的那个节点的度仍为2。所以它会在d=2时被删去！

有没有一种方法，可以避免这种悲剧的发生呢？

当然有的！我们换一种构造方法。请看好了——

以\(n=6\)为例：

选出两个末端节点------牺牲品

把两个末端节点与所有非末端节点相连

再把非末端节点与所有非末端节点相连（并标上每个点的度）

肯定是两个末端节点先被删除了

但是，当它们被删除时，其他所有的节点都会被改变！

完美的错过当前的d+1

这，就是本题的思想：

删去一些节点后，让其他节点的度都改变为那时的d

这样“其他节点”都不会狗带咯！

general situation

当有n个点时，取其中的两个节点当牺牲品。（所以\(n<2\)时 仍有ans=0）

把两个末端节点与所有非末端节点相连

再把非末端节点与所有非末端节点相连

最终，

末端节点的度都等于n-2

非末端节点的度都等于n-1（除它本身以外全连）

那么末端节点会先被删除（\(d=n-2\)）

同时，非末端节点的度-=2 -> n-3

这时，d++（\(d=n-1\)）

非末端节点们就安全了！

如果还是不懂，欢迎评论！

Code

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    if(n==1) cout<<0;
    else cout<<n-2;
    //也可以是这样的
    /*
    cout<<max(n-2,0);
    */
    return 0;
}