使用python实现归并排序、快速排序、堆排序

归并排序

使用分治法：分而治之

分：

• 递归地拆分数组,直到它被分成两对单个元素数组为止.
• 然后,将这些单个元素中的每一个与它的对合并,然后将这些对与它们的对等合并，直到整个列表按照排序顺序合并为止.

治：

• 将2个排序列表合并为另一个排序列表是很简单的.
• 简单地通过比较每个列表的头,删除最小的,以加入新排序的列表.
• O(n) 操作

图示：

动图：

实现

# 合并
def merge(a, b):
    c = []
    while len(a) > 0 and len(b) > 0:
        if a[0] < b[0]:
            c.append(a[0])
            a.remove(a[0])
        else:
            c.append(b[0])
            b.remove(b[0])

    if len(a) == 0:
        c += b
    else:
        c += a
    return c

# 排序
def merge_sort(li):
    if len(li) <= 1:
        return li
    # 整除2
    m = len(li) // 2
    a = merge_sort(li[:m])
    b = merge_sort(li[m:])
    return merge(a, b)

算法分析

• 平均时间复杂度：O(nlog₂n)
• 最好时间复杂度：O(nlog₂n)
• 最坏时间复杂度：O(nlog₂n)
• 空间复杂度：O(n)
• 稳定性：稳定的

快速排序

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;

重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。

在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

实现

简易版

# 快速排序1
def quick_sort_one(li):
    if len(li) <= 1:
        return li
    v = li[0]
    left = quick_sort_one([i for i in li[1:] if i <= v])
    right = quick_sort_one([i for i in li[1:] if i > v])
    return left + [v] + right

partition分区

import random

def quick_sort(li, left, right):
    if left < right:  # 待排序的区域至少有两个元素
        mid = partition(li, left, right)
        quick_sort(li, left, mid - 1)
        quick_sort(li, mid + 1, right)

# partition分区
def partition(li, left, right):
    tmp = li[left]
    while left < right:
        while left < right and li[right] >= tmp:
            right -= 1
        li[left] = li[right]
        while left < right and li[left] <= tmp:
            left += 1
        li[right] = li[left]
    li[left] = tmp
    return left

li = list(range(100))
random.shuffle(li)

quick_sort(li, 0, len(li) - 1)
print(li)

算法分析

• 平均时间复杂度：O(nlog₂n)
• 最好时间复杂度：O(nlog₂n)
• 最坏时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(nlog₂n)
• 稳定性：不稳定的

堆排序

1. 建立堆
2. 得到堆顶元素，为最大元素
3. 去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可通过一次调整重新使对有序
4. 堆顶元素为第二大元素
5. 重复步骤3，直到堆为空，排序结束

实现

import random

def sift(li, low, high):
    # li表示树, low表示树根, high表示树最后一个节点的位置
    tmp = li[low]
    i = low
    j = 2 * i + 1  # 初识j指向空位的左孩子
    # i指向空位,j指向两个孩子
    while j <= high:  # 循环退出的第二种情况: j>high,说明空位i是叶子节点
        if j + 1 <= high and li[j] < li[j + 1]:  # 如果右孩子存在并且比左孩子大,指向右孩子
            j += 1
        if li[j] > tmp:
            li[i] = li[j]
            i = j
            j = 2 * i + 1
        else:  # 循环退出的第一种情况:j位置的值比tmp小,说明两个孩子都比tmp小
            break
    li[i] = tmp

def heap_sort(li):
    n = len(li)
    # 1. 构造堆
    for low in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        sift(li, low, n - 1)
    # 2. 挨个出数
    for high in range(n - 1, -1, -1):
        li[0], li[high] = li[high], li[0]  # 退出 棋子
        sift(li, 0, high - 1)

li = list(range(100))
random.shuffle(li)
heap_sort(li)
print(li)

算法分析

• 平均时间复杂度：O(nlog₂n)
• 最好时间复杂度：O(nlog₂n)
• 最坏时间复杂度：O(nlog₂n)
• 空间复杂度：O(1)
• 稳定性：不稳定的

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