bzoj1003题解

【题意分析】

　　给你一张无向图，固定起点和终点，除这两点外每个点都有可能消失一段时间（保证起点和终点相互可达），每天选择的路径总长，以及对路径的修改都有代价，求给定时间内最小代价保证起点终点始终连通。

【解题思路】

　　此题数据范围极小，可直接用最短路+DP水过。

　　先预处理cost[i][j]表示从第i天到第j天都选择一样的路径的最小代价，直接用Dijkstra或SPFA即可。时间复杂度O(N²Mlog₂M)或O(N²kE)。

　　然后DP，f[i]表示从第1天到第i天的最小代价，边界f[0]=-K，转移方程f[i]=f[j]+cost[j+1][i]*(i-j)+K(j<i)。时间复杂度O(N²)。

　　总时间复杂度O(N²Mlog₂M)或O(N²kE)。

【参考代码】

 #include <cctype>
 #include <cstdio>
 #define REP(I,start,end) for(int I=(start);I<=(end);I++)
 #define PER(I,start,end) for(int I=(start);I>=(end);I--)
 #define maxint 32767
 #define maxlongint 2147483647
 typedef long long LL;
 inline int getint()
 {
     char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
     bool impositive=ch=='-';
     if(impositive)
         ch=getchar();
     int result=;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
         result=(result<<)+(result<<)+ch-'';
     return impositive?-result:result;
 }
 inline LL getLL()
 {
     char ch=getchar();
     for(;!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
     bool impositive=ch=='-';
     if(impositive)
         ch=getchar();
     LL result=0ll;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())
         result=(result<<)+(result<<)+ch-'';
     return impositive?-result:result;
 }
 template<typename T> inline bool getmax(T &target,T pattern)
 {
     return pattern>target?target=pattern,true:false;
 }
 template<typename T> inline bool getmin(T &target,T pattern)
 {
     return pattern<target?target=pattern,true:false;
 }
 //Header Template
 #include <cstring>
 using namespace std;
 bool nownot[],used[],cannot[][];
 int n,rest[],dist[],f[],map[][],cost[][];
 inline int Dijkstra()
 {
     int cnt=;
     REP(i,,n)
         if(!nownot[i])
             rest[++cnt]=i;
     memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
     memset(used,,sizeof(used));
     dist[]=;
     REP(i,,cnt)
     {
         int miner=maxlongint,mini;
         REP(j,,cnt)
             if(!used[j]&&getmin(miner,dist[j]))
                 mini=j;
         used[mini]=true;
         REP(j,,cnt)
             if(!used[j])
                 getmin(dist[j],dist[mini]+map[rest[mini]][rest[j]]);
     }
     return dist[cnt]<dist[]?dist[cnt]:-;
 }
 int main()
 {
     int day=getint();
     n=getint();
     int K=getint(),m=getint();
     memset(map,0x3f,sizeof(map));
     while(m--)
     {
         int u=getint(),v=getint(),l=getint();
         map[u][v]=map[v][u]=l;
     }
     int d=getint();
     memset(cannot,,sizeof(cannot));
     while(d--)
     {
         int p=getint(),start=getint(),end=getint();
         REP(i,start,end)
             cannot[i][p]=true;
     }
     REP(i,,day)
     {
         memset(nownot,,sizeof(nownot));
         REP(j,i,day)
         {
             REP(k,,n)
                 nownot[k]|=cannot[j][k];
             cost[i][j]=Dijkstra();
         }
     }
     memset(f,0x7f,sizeof(f));
     f[]=-K;
     REP(i,,day)
         REP(j,,i-)
         {
             int c=cost[j+][i];
             if(c>=)
                 getmin(f[i],f[j]+cost[j+][i]*(i-j)+K);
         }
     printf("%d\n",f[day]);
     return ;
 }