CELF算法原理

影响力传播模型中的独立层叠模型（independent cascading model，IC模型），影响力传播过程中，种子的影响力具备子模性（submodularity），即种子的边际影响力增量会呈现递减趋势，CELF算法（Cost-effective Lazy-forward）利用这个发现改进了Kempe&Kleinberg的原始的Greedy算法，使得算法的速度大幅提升。下面说说具体是怎么回事。

原始的Greedy算法：

input:图G={V,E}，种子集合Seeds=空集,种子数量K

output:种子集合Seeds={K个影响力最大的种子}

step 1:在Seeds为空的条件下，一次算出G中每个节点V的边际影响力Δinfs【节点n的Δinfs=（n加入当前种子集Seeds后形成的新种子集Seeds的影响力）-（当前Seeds的影响力）】，并把各个节点按照Δinfs降序排列。

step 2:把Δinfs最大的节点加入Seeds。例如下图中A的边际影响力最大，于是Seeds={A}.

step 3:在新种子集Seeds条件下，重新计算各个节点的边际影响力Δinfs，把Δinfs最大的加入种子集。

step 4:重复step 3，直至种子集的节点个数达到K,输出Seeds,退出。

而CELF算法：根据IC模型条件下，节点的Δinfs符合子模性，于是在A加入Seeds后，在下一轮计算各个节点的边际影响力Δinfs时，如果计算出B的Δinfs大于或等于上一轮中比它小且最接近它的那个节点（这里是C）在上一轮中的Δinfs，那么这一轮就可以直接把B加入到Seeds当中，而不用计算后面C,D,E...等节点的Δinfs了，因为他们在这一轮的Δinfs必定比上一轮自己的Δinfs小，所以B就是这一轮最大的，所以选B没错，因此节省了很多计算步骤。

具体到下图中，如果Δb>=8，那么B就是Δinfs最大的节点，B可直接加入Seeds，不用再计算Δc，Δd，Δe等等，因为依据子模性（即边际递减规律），种子集Seeds加入了A之后，Δc必定小于等于8，Δd必定小于等于7，Δe必定小于等于5。这就是CELF算法能节省时间提高速度的原因。

那，如果这一轮B的Δinfs没有大于或者等于8呢？就逐个算出每个节点的Δinfs，排序再挑最大的，放进Seeds，然后重复上述过程。