题解 bzoj 4398福慧双修（二进制分组）

二进制分组，算个小技巧

bzoj 4398福慧双修

给一张图，同一条边不同方向权值不同，一条边只能走一次，求从1号点出发再回到1号点的最短路

一开始没注意一条边只能走一次这个限制，打了个从一号点相邻节点为原点的dij，样例就挂了

其实就是要从这个错误思路上改进

对于不与1号点相接的边，权值为正，肯定不会重复走，所以这个条件可以忽略

考虑1号点相邻的点，走出第一步后所在的点，和走回1号点前的那个点不能相同

设这两个点编号为\(i\),\(j\),则\(i\),\(j\)的二进制至少有一位不同

所以用二进制分组其实这个方法也是看来题解之后才知道的，自己想真很难想出来

枚举每个二进制位，虚拟一个源点和汇点，这位为0/1的点分成两组，分别与源/汇点相连，跑两次dij，取\(dis[1]\)的最小值

复杂度高于那种构造新图的方式，bzoj上测的总时间2s+，肯定是倒数，但想起来也能简单一些

code.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define R register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	int x=0,y=1;
	char c=std::getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') y=0;c=std::getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
int n,m;
int fir[40006],nex[200006],to[200006],w[200006],tot;
int dui[40006],size;
int dis[40006],in[40006];
inline void push(int x){
	dui[size++]=x;
	R int i=size-1,fa;
	while(i){
		fa=i>>1;
		if(dis[dui[fa]]<=dis[dui[i]]) return;
		std::swap(dui[fa],dui[i]);i=fa;
	}
}
inline int pop(){
	int ret=dui[0];dui[0]=dui[--size];
	R int i=0,ls,rs;
	while((i<<1)<size){
		ls=i<<1;rs=ls|1;
		if(rs<size&&dis[dui[rs]]<dis[dui[ls]]) ls=rs;
		if(dis[dui[ls]]>=dis[dui[i]]) break;
		std::swap(dui[ls],dui[i]);i=ls;
	}
	return ret;
}
inline int dij(int bit,int panduan){
	std::memset(dis,0x3f,sizeof dis);
	for(R int i=fir[1];i;i=nex[i])if((to[i]&bit)==panduan){
		push(to[i]);dis[to[i]]=w[i];in[to[i]]=1;
	}
	while(size){
		R int u=pop();in[u]=0;
		for(R int i=fir[u];i;i=nex[i]){
			R int v=to[i];
			if(v==1&&(u&bit)==panduan) continue;
			if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
				dis[v]=dis[u]+w[i];
				if(!in[v]) push(v),in[v]=1;
			}
		}
	}
	return dis[1];
}
inline void add(int x,int y,int z){
	to[++tot]=y;w[tot]=z;
	nex[tot]=fir[x];fir[x]=tot;
}
int work(){
	R int ret=0x3f3f3f3f;
	R int tmp=0;int nn=n;
	while(nn) tmp++,nn>>=1;
	for(R int i=0;i<tmp;i++)
		{ret=std::min(ret,dij(1<<i,1<<i)),ret=std::min(ret,dij(1<<i,0));}
	return ret;
}
int main(){
	n=read();m=read();
	for(R int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),ww=read(),www=read();
		add(x,y,ww);add(y,x,www);
	}
	R int ret=work();
	std::printf("%d",ret==0x3f3f3f3f?-1:ret);
	return 0;
}