Rocket - decode - 几个问题

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讨论指令解码部分遗留的几个问题。

 

 

1. 最小项与蕴含项之间的关系

 

参考链接：

https://en.wikipedia.org/wiki/Implicant

 

按其中的描述：

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An implicant covers one or more minterms in a sum of products of a Boolean function.

即一个蕴含项覆盖布尔函数的一个或多个最小项。如果最小项中包含全部的变量，则蕴含项中则可以吸收掉一个或多个变量。

 

从形式上看，最小项用于与或(SoP)表达式的布尔函数，最大项用于或与(PoS)表达式的布尔函数。而蕴含项既可以是SoP中的sum term，也可以是PoS中的product term。

 

在与或表达式中，如果蕴含项为1，则布尔函数的值取1。同样，如果蕴含项是一个最小项，那么这个最小项为1，也能使布尔函数的值为1。

 

Term类表达的是一个蕴含项，包含变量是否出现以及取值信息，不包含与或表达式、或与表达式的信息。所以Term即可表达一个最小项，也可以表达一个最大项，取决于如何使用。

 

Term表达最小项时其mask为全0。

 

 

2. 默认无关值与解码结果0/1如何区分？

 

调用SimplifyDC时，默认值为不关心：

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SimplifyDC返回要比对的Term序列，而logic返回的是一个bit，其取值只有0和1两种。而dTerm中对应的变量值为x，即不关心。

 

也就是说在decode_table的定义中，变量对应的比特为x，而解码输出的结果为0/1，两者并不一致。

 

如下：

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logic只能输出0/1，无法输出x。那么使用时如何区分呢？

 

会使用到这个x吗？

应该是不使用的。既然是不关心，那么这个x就应该是不被使用的，相关的逻辑不被使能。

 

能使用这个x吗？

不能。在Scala中，想要比对X或者DW_X，这都没有问题。但译码结果最终要在电路中使用。电路中能把x用于比对吗？与一个未知的值相比较，结果也是未知。与门、或门中倒是可以用x，但需要另一个输入为0或者1，也就是说这个x的值，也是不关心的。即便把x变为0或者1，与门、或门的输出也是不会变的。

 

所以SimplifyDC中，只比对minTerms中的项，而把maxTerms和dcTerms对应的译码结果输出为0，是没有问题的。对于dcTerms而言，无论结果是0/1/x，都不关心。

 

 

3. Term.intersects

 

1) 实现中的小问题

 

Term.intersects的实现如下：

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如果this和x没有相同的变量呢？

 

如：this.mask = 1100, x.mask = 0011，

则：~mask & ~x.mask = 0，

则：(value ^ x.value) & 0 = 0，

则：0 == 0返回真

也就是说：没有任何相同变量的两个项相交。

 

这显然是不合理的。

 

既然这里Term.intersects这样实现，而又没有发现问题。那么推测可能的原因是：在指令编码时保证必然有相同的变量出现在两个项中。

 

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2) 相交即相等？

 

相交显然是不同于相等的。

 

在SimplifyDC中，如果判断某一个化简项在maxTerms中存在相交项，则不能进行化简。只进行相交判断，而不进行相等判断，就做出了不能进行化简决定，是不是用力太猛？

 

原因在于SimplifyDC输出的结果是minTerms化简之后剩余的项。在logic()中生成比对逻辑时，只会对minTerms进行相等判断，而没有机会对maxTerms进行相等判断。

 

 

4. maxTerms如何使用？

 

1) maxTerms是最大项？

 

非要对应成或与表达式中的最大项，比较难以理解。

可以简单理解为若maxTerms中的项匹配，则译码结果为0。

 

2) 是否所有的minTerms都与maxTerms进行了相交判断（intersects）？

 

a. 最开始的每一个minTerms和maxTerms都进行了判断

 

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b. 第一次化简产生的新项没有进行判断

 

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合并产生的新项直接存入单元格(i+1, j)中，并没有进行判断。后续轮到该单元格时，判断的是其翻转一个变量值之后的新项。

 

事实上无需进行判断。

 

合并之前的两项a, b只有一个变量对应的比特有差异，一个值为0，一个值为1。两者都与maxTerms中的项不相交。

 

根据maxTerms中的项是否存在这个变量，存在两种情况：

i. 存在这个变量(mask对应位为0)：那么这个变量必然不是不相交的关键变量，必然还存在其他共同的变量值不同；

i. 不存在这个变量(mask对应位为1)：那么这个变量也不是关键变量，必然还存在其他共同的变量值不同；

综合这两种情况，a和b合并之后产生的新项也必然与maxTerms中的所有项都不相交。

 

c. 第二次化简产生的新项也没有进行判断

 

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根据b中的论述，无论是原有的质项，还是化简产生的新的质项，与所有的maxTerms都是不相交的。

 

同样根据b中的论述，如果翻转一个变量值产生的新项与maxTerms都不相交，那么合并之后产生的新项也与maxTerms不相交。

 

d. 第三次化简产生的新项也没有进行判断

 

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解释如同c。

 

 

5. Simplify为什么不像SimplifyDC那样翻转变量值进行化简？

 

因为传给Simplify的是minTerms和dcTerms，没有maxTerms，所以只能根据minTerms和dcTerms进行合并化简。

 

翻转变量值可能与maxTerms产生重叠。如第3节中的论述，重叠是不被允许的。

 

 

6. 模型层与构建层

 

BitPat和Term使用的是BigInt，所以Simplify的执行在构建层。而模型直接使用其简化结果进行构建(logic方法）。