【刷题】BZOJ 2179 FFT快速傅立叶

Description

给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。

Input

第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。

Output

输出一行，即x*y的结果。

Sample Input

1

3

4

Sample Output

12

数据范围：

n<=60000

Solution

水体一道

把一个数变化一下， \(\overline {xyz}=x*10^2+y*10^1+z*10^0\) ，就是一个多项式形式了

两个数相乘，多项式相乘，FFT

然后处理进位就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=1<<19;
const db Pi=acos(-1.0);
int n,m,qn,rev[MAXN],cnt,ans[MAXN];
char s1[MAXN],s2[MAXN];
struct Complex{
	db real,imag;
	inline Complex operator + (const Complex &A) const {
		return (Complex){real+A.real,imag+A.imag};
	};
	inline Complex operator - (const Complex &A) const {
		return (Complex){real-A.real,imag-A.imag};
	};
	inline Complex operator * (const Complex &A) const {
		return (Complex){real*A.real-imag*A.imag,imag*A.real+real*A.imag};
	};
};
Complex x[MAXN],y[MAXN];
template<typename T> inline void read(T &x)
{
	T data=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
	if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
	x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline void FFT(Complex *A,int tp)
{
	for(register int i=0;i<n;++i)
		if(i<rev[i])std::swap(A[i],A[rev[i]]);
	for(register int l=2;l<=n;l<<=1)
	{
		Complex wn=(Complex){cos(2*Pi/l),sin(tp*2*Pi/l)};
		for(register int i=0;i<n;i+=l)
		{
			Complex w=(Complex){1,0};
			for(register int j=0;j<(l>>1);++j)
			{
				Complex A1=A[i+j],A2=w*A[i+j+(l>>1)];
				A[i+j]=A1+A2,A[i+j+(l>>1)]=A1-A2;
				w=w*wn;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	read(qn);
	scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);
	for(register int i=0;i<qn;++i)x[qn-i-1].real=s1[i]-'0';
	for(register int i=0;i<qn;++i)y[qn-i-1].real=s2[i]-'0';
	m=qn+qn-1;
	for(n=1;n<m;n<<=1)cnt++;
	for(register int i=0;i<n;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(cnt-1));
	FFT(x,1);FFT(y,1);
	for(register int i=0;i<n;++i)x[i]=x[i]*y[i];
	FFT(x,-1);
	int ps=0;
	for(register int i=m-1;i>=0;--i)
		if((int)(x[i].real/n+0.5)!=0)
		{
			ps=i;
			break;
		}
	for(register int i=ps;i>=0;--i)ans[i]=(int)(x[i].real/n+0.5);
	for(register int i=0;i<ps;++i)ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
	for(register int i=ps;i>=0;--i)write(ans[i]);
	puts("");
	return 0;
}