BZOJ 1132 [POI2008]Tro（极角排序）

【题目链接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1132

【题目大意】

　　平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和(N<=3000)

【题解】

　　我们发现直接枚举三个点计算会造成很大部分的叉积重复被计算，
　　因此我们枚举i，计算pj和pi点差的后缀和，我们发现对于固定边ij，
　　其与后面的枚举量相关贡献就为pj-pi和点差后缀和的叉积。
　　因此我们针对每个i进行后面数据的极角排序，O(n)计算与i相关的所有答案贡献。

【代码】

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Point{
    int x,y; int index;
    Point(){} Point(int x1,int y1){x=x1;y=y1;}
    Point operator +(const Point &b)const{return Point(x+b.x,y+b.y);}
    Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}
    int operator *(const Point &b)const{return x*b.x+y*b.y;} //点积
    LL operator ^(const Point &b)const{return (LL)x*b.y-(LL)y*b.x;} //叉积
};
double dist(Point a,Point b){return sqrt((a-b)*(a-b));}
int pos; Point p[3010];
bool cmp(Point a,Point b){
    LL tmp=(a-p[pos])^(b-p[pos]);
    if(tmp==0)return dist(p[pos],a)<dist(p[pos],b);
    else if(tmp<0)return false;
    else return true;
}
int n;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
         for(int i=1;i<=n;i++){
             scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
         }LL ans=pos=0;
         sort(p+1,p+n+1,cmp);
         for(int i=1;i<=n-2;i++){
             p[0].x=p[0].y=0;pos++;
             sort(p+i+1,p+n+1,cmp);
             for(int j=i+1;j<=n;j++)p[0]=p[0]+(p[j]-p[i]);
             for(int j=i+1;j<=n;j++){
                 p[0]=p[0]-(p[j]-p[i]);
                 ans+=(p[j]-p[i])^p[0];
             }
         }if(ans&1)printf("%lld.5\n",ans>>1);
         else printf("%lld.0\n",ans>>1);
    }return 0;
}