【BZOJ-1570】BlueMary的旅行分层建图 + 最大流

1570: [JSOI2008]Blue Mary的旅行

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Description

在一段时间之后，网络公司终于有了一定的知名度，也开始收到一些订单，其中最大的一宗来自B市。Blue Mary决定亲自去签下这份订单。为了节省旅行经费，他的某个金融顾问建议只购买U航空公司的机票。U航空公司的所有航班每天都只有一班，并且都是上午出发当天下午到达的，所以他们每人每天只能坐一班飞机。经过调查，他们得到了U航空公司经营的所有航班的详细信息，这包括每一航班的出发地，目的地以及最多能买到的某一天出发的票数。(注意: 对于一个确定的航班，无论是哪一天，他们最多能买到的那一天出发的票数都是相同的。) Blue Mary注意到他们一定可以只乘坐U航空公司的航班就从A市到达B市，但是，由于每一航班能买到的票的数量的限制，他们所有人可能不能在同一天到达B市。所以现在Blue Mary需要你的帮助，设计一个旅行方案使得最后到达B市的人的到达时间最早。

Input

第一行包含3个正整数N，M和T。题目中会出现的所有城市分别编号为1,2,…,N，其中城市A编号一定为1，城市B编号一定为N. U公司一共有M条（单向）航班。而连Blue Mary在内，公司一共有T个人要从A市前往B市。以下M行，每行包含3个正整数X,Y,Z, 表示U公司的每一条航班的出发地，目的地以及Blue Mary最多能够买到的这一航班某一天出发的票数。(即：无论是哪一天，Blue Mary最多只能买到Z张U航空公司的从城市X出发到城市Y的机票。) 输入保证从一个城市到另一个城市的单向航班最多只有一个。

Output

仅有一行，包含一个正整数，表示最后到达B市的人的最早到达时间。假设他们第一次乘飞机的那一天是第一天。

Sample Input

3 3 5
1 2 1
2 3 5
3 1 4

Sample Output

HINT

约定：
2 <= N <= 50
1 <= M <= 2450
1 <= T <= 50
1 <= X，Y <= N
X != Y
1 <= Z <= 50

Source

Solution

一道比较有趣的建图。

自己一开始想到了建图之后，用费用来搞天数，后来发现是不行的。

正解是采用分层建图，枚举天，然后分层建图，即层与层之间相互连边，直到能跑出答案就退出。

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<queue>

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=,f=; char ch=getchar();

    while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-') f=-; ch=getchar();}

    while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}

    return x*f;

}

#define MAXN 100010

#define MAXM 1000100

int N,M,t;

struct EdgeNode{int next,to,cap,old;}edge[MAXM];

int head[MAXN],cnt=;

inline void AddEdge(int u,int v,int w) {cnt++; edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].cap=edge[cnt].old=w;}

inline void InsertEdge(int u,int v,int w) {AddEdge(u,v,w); AddEdge(v,u,);}

int h[MAXN],S,T,cur[MAXN];

#define INF 0x7fffffff

inline bool bfs()

{

    queue<int>q;

    for (int i=S; i<=T; i++) h[i]=-;

    h[S]=; q.push(S);

    while (!q.empty())

        {

            int now=q.front(); q.pop();

            for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)

                if (h[edge[i].to]==- && edge[i].cap)

                    h[edge[i].to]=h[now]+,q.push(edge[i].to);

        }

    return h[T]!=-;

}

inline int dfs(int loc,int low)

{

    if (loc==T) return low;

    int used=,w;

    for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)

        if (edge[i].cap && h[edge[i].to]==h[loc]+)

            {

                w=dfs(edge[i].to,min(edge[i].cap,low-used));

                edge[i].cap-=w; edge[i^].cap+=w; used+=w;

                if (used==low) return low;

                if (edge[i].to) cur[loc]=i;

            }

    if (!used) h[loc]=-;

    return used;

}

inline int Dinic()

{

    int tmp=;

    while (bfs())

        {

            for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];

            tmp+=dfs(S,INF);

        }

    return tmp;

}

struct eNode{int u,v,c;}e[MAXN];

inline int id(int day,int id) {return day*N+id;}

int main()

{

    N=read(),M=read(),t=read();

    for (int i=; i<=M; i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].c=read();

    S=,T=(N+t)*N+;

    InsertEdge(S,,t);

    for (int i=; i<=N+t; i++)

        {

            for (int j=; j<=cnt; j++) edge[j].cap=edge[j].old;

            for (int j=; j<=M; j++) InsertEdge(id(i-,e[j].u),id(i,e[j].v),e[j].c);

            for (int j=; j<=N; j++) InsertEdge(id(i-,j),id(i,j),INF);

            InsertEdge(id(i,N),T,INF);

            int flow=Dinic(); if (flow==t) {printf("%d\n",i); return ;}

        }

    return ;

}