python 素因子分解

在使用python解决问题之前，我们先说一下，什么是素因子分解

所谓素因子分解就是，先找这个数的所有约数（约数即：a%b == 0，也就是a可以被b整除）

例如：20的约数集合为 [1, 2, 5, 10, 20]

那么素因子分解呢？

就是从最小的素数约数开始除，也就是这个除数要满足两个条件，一是约数，二是素数

那么这里20的最小的素约数是2，所以我们从2开始除，并且一直除到不能被整出为止：

num = 20

num = num / 2

num = 10(这里num依旧可以被2整除，所以再来一次)

num = num / 2

num = 5 (num很明显除以2不能整除)

所以接下来被除数需要向后走，即5（再取下一个数为除数之前，要先判断是否为素数，这里5为素数，如果不是素数比如4则需要继续向后取）

num = num / 5

num = 1

至此，运算结束。所以，我们得到20的素因子集合为：[2, 2, 5]

那么接下来就是使用python实现的部分了

通过之前的解析过程，我们可以看到我们需要这么两个小模块：

1. 判断数字是否是素数，如果数字本身是素数，那么直接返回1和它本身就可以了，因为素数不能被分解了，即 [1, num]

2. 我们需要获得这个数的所有约数，以便于我们进行作除法

下面是这两个部分的实现：

 # 判断是否是素数
 def isprime(num):
     count = num / 2
     while count > 1:
         if num % count == 0:
             return False
         count -= 1
     else:
         return True

 # 得到所有的约数
 def getfactors(num):
     return [x for x in range(1, num) if num % x == 0]

通过上面两个部分，我们就可以得到所有的基础了，接下来就是运算了

 def primefactor(num):
     if isprime(num):
         return [1,num]
     factors = getfactors(num)
     retList = []
     consult = num
     for i in range(1,len(factors)):
         if consult == 1:
             break
         while True:
             if consult % factors[i] != 0:
                 break
             if isprime(factors[i]):
                 consult /= factors[i]
                 retList.append(factors[i])
             else:
                 break
     return retList

ok，最后调用primefactor就可以得到结果了，注意返回的是个list对象哦