hdu 2191 (多重背包+二进制优化)

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

 

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1

8 2

2 100 4

4 100 2

 

Sample Output

400

 

Author

lcy

比较直白的（数据较小）：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <memory.h>
 using namespace std;

 int c[], w[], n[];
 int bag[];
 int N, V;

 void _mul_bag()     //多重背包：直接转换成01背包（数据比较小）
 {
     int i, j, k;
     memset(bag, , sizeof(bag));
     for(i = ; i < N; i++)
     {
         for(k = ; k <= n[i]; k++)
         {
             for(j = V; j >= c[i]; j--)
             {
                 bag[j] = max(bag[j], bag[j-c[i]] + w[i]);
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     int i, t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d %d", &V, &N);
         for(i = ; i < N; i++)
             scanf("%d %d %d", &c[i], &w[i], &n[i]);
         _mul_bag();
         printf("%d\n", bag[V]);
     }

     return ;
 }

二进制优化：

 在这之前，我空间好像转过一个背包九讲，现在我就只对
     01背包和多重背包有点印象了  

     先说下  背包，有n 种不同的物品，每个物品有两个属性
     size 体积，value 价值，现在给一个容量为 w 的背包，问
     最多可带走多少价值的物品。  

     int f[w+];   //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值
     for (int i=; i<n; i++)
         for (int j=w; j>=size[i]; j++)
             f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);  

     如果物品不计件数，就是每个物品不只一件的话，稍微改下即可
     for (int i=; i<n; i++)
         for (int j=size[i]; j<=w; j++)
             f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]);  

     f[w] 即为所求  

     初始化分两种情况
     、如果背包要求正好装满则初始化 f[] = , f[~w] = -INF;
     、如果不需要正好装满 f[~v] = ;  

     多重背包问题要求很简单，就是每件物品给出确定的件数，求
     可得到的最大价值  

     多重背包转换成  背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用
     分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C
     的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可
     以用数字的二进制形式来解释
     比如：7的二进制  =  它可以分解成    这三个数可以
     组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数
 =  可分解成        四个数字
     如果13 =  则分解为     前三个数字可以组合成
     7以内任意一个数，加上  =  可以组合成任意一个大于6 小于13
     的数，虽然有重复但总是能把  以内所有的数都考虑到了，基于这种
     思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。  

     看代码：
     int n;  //输入有多少种物品
     int c;  //每种物品有多少件
     int v;  //每种物品的价值
     int s;  //每种物品的尺寸
     int count = ; //分解后可得到多少种物品
     int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值
     int size[MAX];  //用来保存分解后物品体积  

     scanf("%d", &n);    //先输入有多少种物品，接下来对每种物品进行分解  

     while (n--) {   //接下来输入n中这个物品
         scanf("%d%d%d", &c, &s, &v);  //输入每种物品的数目和价值
         for (int k=; k<=c; k<<=) { //<<右移 相当于乘二
             value[count] = k*v;
             size[count++] = k*s;
             c -= k;
         }
         if (c > ) {
             value[count] = c*v;
             size[count++] = c*s;
         }
     }  

     现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了

背包九讲里面，他的实现方法和这个是不一样的，利用01背包和完全背包来配合实现的，下面是实现：

 /*
 HDOJ 2191
 多重背包用二进制转化的思想，进行优化
 */  

 #include <iostream>
 using namespace std;  

 int weight[],Value[],num[];
 int f[];
 int limit;  

 inline void ZeroOnePack(int w,int v)
 {
     int j;
     for(j=limit;j>=w;j--)
     {
         if(f[j-w]+v > f[j])
             f[j]=f[j-w]+v;
     }
 }  

 inline void CompletePack(int w,int v)
 {
     int j;
     for(j=w;j<=limit;j++)
     {
         if(f[j-w]+v > f[j])
             f[j]=f[j-w]+v;
     }
 }  

 inline void MultiplePack(int w,int v,int amount)
 {
     if(amount * w >= limit)
     {
         CompletePack(w,v);
         return ;
     }
     for(int k=;k<amount;k<<=)
     {
         ZeroOnePack(k*w,k*v);
         amount -= k;
     }
     ZeroOnePack(amount*w,amount*v);
 }  

 int main()
 {
     int T,n;
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>limit>>n;  

         for(int i=;i<n;i++)
             cin>>weight[i]>>Value[i]>>num[i];  

         memset(f,,sizeof(f));  

         for(i=;i<n;i++)
             MultiplePack(weight[i],Value[i],num[i]);  

         cout<<f[limit]<<endl;
     }
     return ;
 }

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int t,v,n;
 int c[],w[],num[],F[];

 void zeroonebag(int cost,int weight){
      for(int i=v;i >= cost;i--) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
 }

 void completebag(int cost,int weight){
      for(int i=cost;i <= v;i++) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight);
 }

 void multiplybag(int cost,int weight,int num){
      if(cost*num >= v) completebag(cost,weight);
      else{
         int k=,m=num;
         while(k < m){
             zeroonebag(k*cost,k*weight);
             m-=k;
             k*=;
         }
         zeroonebag(m*cost,m*weight);
      }
 }

 int main(void){
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d",&v,&n);
         for(int i=;i < n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]);
         memset(F,,sizeof(F));
         for(int i=;i < n;i++) multiplybag(c[i],w[i],num[i]);
         printf("%d\n",F[v]);
     }
     return ;
 }

单调队列：http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/09/01/125555.aspx

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int dp[];
 int p[],h[],c[];
 int n,m;
 void comback(int v,int w)//经费，重量。完全背包；
 {
     for(int i=v; i<=n; i++)
         if(dp[i]<dp[i-v]+w)
             dp[i]=dp[i-v]+w;
 }
 void oneback(int v,int w)//经费，重量；01背包；
 {
     for(int i=n; i>=v; i--)
         if(dp[i]<dp[i-v]+w)
             dp[i]=dp[i-v]+w;
 }
 int main()
 {
     int ncase,i,j,k;
     scanf("%d",&ncase);
     while(ncase--)
     {
         memset(dp,,sizeof(dp));
         scanf("%d%d",&n,&m);//经费，种类；
         for(i=; i<=m; i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);//价值，重量，数量;
             if(p[i]*c[i]>=n) comback(p[i],h[i]);
             else
             {
                 for(j=; j<c[i]; j=j*)
                 {
                     oneback(j*p[i],j*h[i]);
                     c[i]=c[i]-j;
                 }
                 oneback(p[i]*c[i],h[i]*c[i]);
             }
         }
         printf("%d\n",dp[n]);
     }
     return ;
 }