#图# #SPFA# #Tarjan# ----- BZOJ1179

SPFA算法

1. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法。
2. 判负环（在差分约束系统中会得以体现）。如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）

tarjan算法

Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

 

BZOJ 1179

Input

第一行包含两个整数N、M。N表示路口的个数，M表示道路条数。接下来M行，每行两个整数，这两个整数都在1到N之间，第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口编号。接下来N行，每行一个整数，按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P，S表示市中心的编号，也就是出发的路口。P表示酒吧数目。接下来的一行中有P个整数，表示P个有酒吧的路口的编号

Output

输出一个整数，表示Banditji从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多的现金总数。

Sample Input

6 7
1 2
2 3
3 5
2 4
4 1
2 6
6 5
10
12
8
16
1 5
1 4
4
3
5
6

Sample Output

47

HINT

50%的输入保证N, M<=3000。所有的输入保证N, M<=500000。每个ATM机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心沿着Siruseri的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,m,st,p;
 int ans;
 int money[],moneys[];
 int q[],b,e,d[];//spfa
 int stack[],dfn[],low[],index,top;//tarjan
 bool vis[];
 int color[],num;

 struct node{
     int u;
     int v;
     int next;
 }s[],map[];
 int head[],rehead[],cnt;

 void add(int x,int y){
     s[++cnt].u=x;
     s[cnt].v=y;
     s[cnt].next=head[x];
     head[x]=cnt;
 }

 void tarjan(int x){
     dfn[x]=++index;
     low[x]=index;
     stack[++top]=x;
     vis[x]=true;

     for(int i=head[x];i!=;i=s[i].next){
         if(!dfn[s[i].v]){
             tarjan(s[i].v);
             low[x]=min(low[x],low[s[i].v]);
         }
         else if(vis[s[i].v]==true)low[x]=min(low[x],dfn[s[i].v]);
     }

     if(dfn[x]==low[x]){
         vis[x]=false;
         color[x]=++num;//计算个数
         while(stack[top]!=x){
             color[stack[top]]=num;
             vis[stack[top--]]=false;
         }
         top--;
     }
 }

 void rebuild(){//缩点
     cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=head[i];j!=;j=s[j].next){
             if(color[i]!=color[s[j].v]){
                 map[++cnt].u=color[i];
                 map[cnt].v=color[s[j].v];
                 map[cnt].next=rehead[color[i]];
                 rehead[color[i]]=cnt;
             }
         }
     }
 }

 void spfa(int x){
     memset(vis,false,sizeof(vis));
     q[++b]=x;
     e++;
     vis[x]=true;
     d[x]=moneys[x];
     while(b<=e){
         int y=q[b++];
         for(int i=rehead[y];i!=;i=map[i].next){
             if(d[map[i].v]<d[y]+moneys[map[i].v]){
                d[map[i].v]=d[y]+moneys[map[i].v];
                if(!vis[map[i].v]){
                   q[++e]=map[i].v;
                   vis[map[i].v]=true;
                 }
             }
         }
         vis[q[b]]=false;
     }
 }

 int main(){

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         add(a,b);
     }

     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!dfn[i])tarjan(i);

     rebuild();//重建图

     for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&money[i]);
        moneys[color[i]]+=money[i];
     }

     scanf("%d%d",&st,&p);

     spfa(color[st]);

     for(int i=;i<=p;i++){
         int a;
         scanf("%d",&a);
         ans=max(ans,d[color[a]]);
     }
     printf("%d",ans);

     return ;
 }