LA 2678 Subsequence

有一个正整数序列，求最短的子序列使得其和大于等于S，并输出最短的长度。

用数组b[i]存放序列的前i项和，所以b[i]是递增的。

遍历终点j，然后在区间[0, j)里二分查找满足b[j]-b[i]≥S的最大的i，时间复杂度为O(nlongn)。

这里二分查找用到库函数lower_bound()

 //#define LOCAL
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int a[maxn], b[maxn];

 int main(void)
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("2678in.txt", "r", stdin);
     #endif

     int n, S;
     while(scanf("%d%d", &n, &S) == )
     {
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             b[i] = b[i-] + a[i];
         }
         int ans = n + ;
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             int i = lower_bound(b, b+j, b[j]-S) - b;
             if(i > )
                 ans = min(ans, j-i+);
         }
         printf("%d\n", ans == n+ ?  : ans);
     }
     return ;
 }

代码君一

继续优化：

由于j是递增的，b_j也是递增的，所以b_i-1≤b_j-S的右边也是递增的。换句话说满足条件的i的位置也是递增的。

虽然有两层循环，但是i的值只增不减，所以时间复杂度为O(n)

 //#define LOCAL
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int a[maxn], b[maxn];

 int main(void)
 {
     #ifdef LOCAL
         freopen("2678in.txt", "r", stdin);
     #endif

     int n, S;
     while(scanf("%d%d", &n, &S) == )
     {
         for(int i = ; i <= n; ++i)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             b[i] = b[i-] + a[i];
         }
         int ans = n + ;
         int i = ;
         for(int j = ; j <= n; ++j)
         {
             if(b[i-] > b[j] - S)
                 continue;
             while(b[i] <= b[j] - S)
                 ++i;
             ans = min(ans, j-i+);
         }
         printf("%d\n", ans == n+ ?  : ans);
     }
     return ;
 }

代码君二