[atAGC045A]Xor Battle

令$f_{i}$（一个集合）表示当第$i$步开始时第0方必胜当且仅当$x\in f_{i}$，初始$f_{n+1}=\{0\}$

当$p_{i}=0$时，$f_{i}=\{x|x\in f_{i+1}或(x\oplus a_{i})\in f_{i+1}\}$；当$p_{i}=1$，$f_{i}=\{x|x\in f_{i+1}且(x\oplus a_{i})\in f_{i+1}\}$

归纳$f_{i}$具有以下性质：若$x,y\in f_{i}$，则$(x\oplus y)\in f_{i}$，如果只有$p_{i}=0$显然满足此性质，考虑当$p_{i}=1$时，对$a_{i}$是否存在于$f_{i+1}$中分类讨论：

1.若$a_{i}\in f_{i+1}$，根据此性质，则有$f_{i}=f_{i+1}$

2.若$a_{i}\notin f_{i+1}$，同样根据此性质，若$(x\oplus a_{i})\in f_{i+1}$，则$a_{i}\in f_{i+1}$，与假设矛盾，因此$f_{i}=\emptyset$

这个性质类似于线性基，因此用线性基来维护$f_{i}$即可，时间复杂度为$o(tn\log_{2}a_{i})$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 205
 4 #define ll long long
 5 int t,n,ans;
 6 ll a[N],w[N];
 7 char s[N];
 8 void add(ll k){
 9     for(int i=59;i>=0;i--)
10         if (k&(1LL<<i)){
11             if (!w[i])w[i]=k;
12             k^=w[i];
13         }
14 }
15 bool check(ll k){
16     for(int i=59;i>=0;i--)
17         if (k&(1LL<<i)){
18             if (!w[i])return 0;
19             k^=w[i];
20         }
21     return 1;
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d",&t);
25     while (t--){
26         scanf("%d",&n);
27         for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
28         scanf("%s",s+1);
29         memset(w,0,sizeof(w));
30         ans=0;
31         for(int i=n;i;i--)
32             if (s[i]=='0')add(a[i]);
33             else{
34                 if (!check(a[i])){
35                     ans=1;
36                     break;
37                 }
38             }
39         printf("%d\n",ans);
40     }
41 }