NOIP 模拟 十一

T1 math

分析性质，对于

$$ ax+by=c$$

有

$$ gcd(x,y)|c$$

所以

$$ gcd(a_1,a_2 .....,a_n)|num$$

换句话说就是最后得到的数一定是 GCD 的倍数。

再看

$$ (a* b )mod k=((a modk)*b) mod k $$

所以对于$modk$意义下的剩余系0——k-1扫一边乘上 GCD 即可。

T2 biology

易得：

1. 先把矩形搞成线，把每一个点拿下来，再根据数目$sort$。
2. 对于每一个不同种类的格子，数目要单调递增。应该尽可能多的选不同种类的格子。

基础DP:

$$ f_i=max(f_i,f_j+val_i+abs(x_i-x_j)+abs(y_i-y_j)) $$

这个考场上很快就推出来了，但是只有$40pts$。

优化：对于本层的i，其最优只能是由上一层转移过来，由2得。

最后加上优化有 $60 pts $。

然而其实优化DP，主要从曼哈顿距离入手，就是把绝对值拆开，分别维护4个值。

似乎得用4个树状数组，但是会 $TLE$，其实并不需要用，只要记录下 $max$ 就行。因为如果i ，j不合法，那么会出现负这样一定不是最优，一定存在合法的i，j比其更优。所以对最后答案无影响。

T3 english

考场上一看单异或就暴了，时间也不够了，所以打了个暴力骗了$20pts$。

首先是区间最大值，单调栈扩出左右端点易得。

SUB1：异或的话肯定拆位。找到左边各二进制位上0 1的个数以及右边的，贡献肯定就是左0右1 左1右0。这么处理主要依据异或位与位之间是互不干扰的。

SUB2：建起主席 trie，然后比较左边右边哪个值少就枚举谁，跟相反的那一边匹配，由size得到cnt，乘上 maxn。

注意mod不要忘。

调试过程中由于dfs return早了，导致在个位上的贡献没干进去，调了好久。。。。