九度oj 题目1491：求1和2的个数

题目描述：

给定正整数N，函数F(N)表示小于等于N的自然数中1和2的个数之和，例如：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10序列中1和2的个数之和为3，因此F(10)=3。输入N，求F(N)的值，1=<N<=10^100(10的100次方)若F(N)很大，则求F(N)mod20123的值。

输入：

输入包含多组测试数据，每组仅输入一个整数N。

输出：

对于每组测试数据，输出小于等于N的自然数中1和2的个数之和，且对20123取模。

样例输入：

10
11

样例输出：

3
5

提示：

建议用scanf ("%s")输入，而不建议用gets()！

这道题好难

开始用的思路简单，但必然超时

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define MAX 102
 using namespace std;

 char N[MAX];
 int temp[MAX];
 int end[MAX];

 int inc(int wei) {
     int ci = ;
     for(int i = ; i < wei; i++) {
         int sum = temp[i] + ci;
         int ben = sum%;
         ci =  sum/;
         temp[i] = ben;
     }
     if(ci == ) {
         temp[wei] = ;
         wei++;
         return wei;
     }
     else {
         return wei;
     }

 }

 bool isEqual(int n) {
     for(int i = ; i < n; i++) {
         if(temp[i] != end[i]) {
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

 void show(int wei) {
     for(int i = wei-;i >= ; i--) {
         printf("%d",temp[i]);
     }
     puts("");
 }

 void showE(int n) {
     for(int i = n-;i >= ; i--) {
         printf("%d",end[i]);
     }
     puts("");
 }

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     while(scanf("%s",N) != EOF) {
         int weiSum = strlen(N);
         int wei = ;
         for(int i = ; i < strlen(N); i++) {
             temp[i] = ;
             end[i] = ;
         }
         for(int i = ,j = strlen(N) - ; i < strlen(N); i++, j--) {
             end[j] = N[i] - '';
         }
         //showE(weiSum);
         temp[] = ;
         int ans = ;
         while(!isEqual(weiSum)) {
             int ttt = ;
             for(int i = ; i < wei; i++) {
                 if(temp[i] ==  || temp[i] == ) {
                     ttt++;
                 }
             }
             ans = (ans + ttt) % ;
             wei = inc(wei);
             //show(wei);
         }
         int ttt = ;
         for(int i = ; i < weiSum; i++) {
             if(end[i] ==  || end[i] == ) {
                 ttt++;
             }
         }
         ans = (ans + ttt) % ;
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

后一种思路是这样的，比如算123, 先求F(1)，再求F(2)，再求F(3)

先上代码

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define MAX 102
 using namespace std;

 char N[MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     while(scanf("%s",N) != EOF) {
         int result = ;
         int count12 = ;
         int num = ;
         for(int i = ; i < strlen(N); i++) {
             int temp = N[i] - '';
             int q = ;
             if(temp == ) {
                 q = ;
             }
             else if(temp == ) {
                 q = ;
             }
             else if(temp == ) {
                 q = ;
             }
             //个位 2 * num + q
             //前面的位(前1) (result - count12) * (temp+1)
             //本身 count12 * (temp+1)

             //for example 123
             // 2 * 12 + 2 = 26
             // F(11) = result - count12   F(11)*10
             // 123 12有2位 ,后面0 1 2 3   2 * 4 即 count12*(temp+1)
             result =  * num + q + (result - count12) *  + count12 * (temp+);

             if(N[i] == '' || N[i] == '') {
                 count12++;
             }
             num = num *  + temp;
             num = num % ;
             result = result % ;
         }
         printf("%d\n", result);
     }
     return ;
 }

主要的思想是分位来统计1和2的个数，求出前n-1位的值，再求出总共n位的值

对于个位而言，前面0 - (num-1)共有num个数, 每10个数有2个1和2,所以共有 2*num个数

前面是num，后面有q个2

对于前面的位而言,F(N-1) = result - count12, 每一个有10个各位，共有 10 * F(N-1)个

对于num， num中有count12个1,2  后面那位是temp , 0-temp有temp+1个，共有 count12 * (temp+1)个