TYVJ1432 楼兰图腾

Description

平面上有 N(N≤〖10〗^5 ) 个点，每个点的横、纵坐标的范围都是 1~N，任意两个点的横、纵坐标都不相同。
若三个点 (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3 ) 满足 x_1<x_2<x_3, y_1>y_2 并且 y_3>y_2，则称这三个点构成"v"字图腾。
若三个点 (x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3 ) 满足 x_1<x_2<x_3, y_1<y_2 并且 y_3<y_2，则称这三个点构成"^"字图腾。
求平面上"v"和"^"字图腾的个数。

Input

第一行一个数n 
第二行是n个数，分别代表y1，y2……yn

Output

两个数中间用空格隔开 依次为V的个数和∧的个数

Sample Input

5
1 5 3 2 4

Sample Output

3 4

这题乍一看水题，暴力O（n^2）好像可以过

仔细算就会发现，不行！！！

那我们就需要一种O（nlogn），甚至O(n)的算法

看“v”和“^”的满足条件有一些是不是很像线段树求逆序对呢

逆序对求法（线段树）：逆序对

（其实我也不知道为什么，队测时自然想到线段树，没敢敲（吐血），错估了时间复杂度，以为是不如暴力的O（n^2logn））

还有一点，至少乘法原理你得想到吧，不知道的自己去学

先给暴力做法：

 #include<cstdio>
 int n,m,d[];long long ans1,ans2;
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int lx=,rx=,ll=,rr=;
         for(int j=;j<i;j++)
             if(d[j]<d[i])lx++;
             else ll++;
         for(int j=i+;j<=n;j++)
             if(d[j]<d[i])rx++;
             else rr++;
         ans1+=ll*rr;
         ans2+=lx*rx;
     }
     printf("%lld %lld",ans1,ans2);
 } 

这个是最朴实无华的暴力了（TLE大法）

请看这句话（每个点的横、纵坐标的范围都是 1~N）

依据这个，可以小小优化暴力，下面给出暴力优化（并没有什么用，依然是TLE大法）：

 #include<cstdio>
 int n,m,d[];long long ans1,ans2;
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int lx=,ll=;
         for(int j=;j<i;j++)
             if(d[j]<d[i])ll++;
             else lx++;
         ans1+=ll*(d[i]--ll);
         ans2+=lx*(n-d[i]-lx);
     }
     printf("%lld %lld",ans2,ans1);
 } 

以上纯属娱乐，相信大家都会写

那个优化可有用，那么让我们来看正解吧

线段树（或树状数组）

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 int n,ans1,ans2;long long ans0,ans;
 struct oo{int a,b,v;}s[];
 void build(int x,int l,int r)
 {
     s[x].a=l,s[x].b=r;
     if(l==r)return ;
     build(x<<,l,l+r>>);
     build(x<<|,(l+r>>)+,r);
 }
 void change(int x,int y)
 {
     s[x].v++;
     if(s[x].a==s[x].b)return ;
     int mid=s[x].a+s[x].b>>;
     if(y<=mid)change(x<<,y);
     else change(x<<|,y);
 }
 void get(int x,int y)
 {
     if(y>s[x].b){ans1+=s[x].v;return ;}
     if(y<s[x].a){ans2+=s[x].v;return ;}
     if(s[x].a==s[x].b)return ;
     get(x<<,y);get(x<<|,y);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     build(,,);
     for(int i=,x;i<=n;i++)
     {
         ans1=ans2=;
         scanf("%d",&x),change(,x);
         get(,x);
         ans0+=ans1*(x--ans1),ans+=ans2*(n-x-ans2);
     }
     printf("%lld %lld",ans,ans0);
 }

很短吧！！

祝大家早日AC！！！