九度OJ 1102：最小面积子矩阵 （DP、缓存、剪枝）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：1666

解决：504

题目描述：

一个N*M的矩阵，找出这个矩阵中所有元素的和不小于K的面积最小的子矩阵（矩阵中元素个数为矩阵面积）

输入：

每个案例第一行三个正整数N,M<=100，表示矩阵大小，和一个整数K

接下来N行，每行M个数，表示矩阵每个元素的值

输出：

输出最小面积的值。如果出现任意矩阵的和都小于K，直接输出-1。

样例输入：

4 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

样例输出：

1

来源：

2010年上海交通大学计算机研究生机试真题

思路：

暴力求解必然超时。此题在计算过程中有大量重复计算数据，应该进行缓存，有效利用，我的思路是b[i][j]保存第j列前i行的数之和，计算子矩阵和的时候，调用前一个sum与相应的b中元素计算。另外对于area大于当前搜索到的最小area的情况，不需要再搜索。

利用这些缓存和剪枝，我的代码运行时间从一开始的超时到最后的30ms。

运行编号	用户	问题	结果	详情	内存	代码长度	耗时	语言	提交时间
1368679	liangrx06	1102	Accepted		1028KB	1397B	30MS	C++ / 代码 / 编辑	17:16:12
1360553	liangrx06	1102	Accepted		912KB	1170B	140MS	C / 代码 / 编辑	17:16:27
1360547	liangrx06	1102	Accepted		952KB	1094B	730MS	C / 代码 / 编辑	17:02:51
1360543	liangrx06	1102	Wrong Answer		952KB	1042B	740MS	C / 代码 / 编辑	16:59:39
1360542	liangrx06	1102	Wrong Answer		952KB	1044B	800MS	C / 代码 / 编辑	16:58:00
1360535	liangrx06	1102	Memory Limit Exceed		391428KB	1230B	0MS	C / 代码 / 编辑	16:48:23
1360529	liangrx06	1102	Time Limit Exceed		912KB	1198B	>1000MS	C / 代码 / 编辑	16:36:53

其他人最好的运行时间是10ms，我没有再深入研究。我的代码应该仍有一定的优化余地。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 100

int main(void)
{
    int n, m, k;
    int a[N][N], b[N][N];
    int i, j, ii, jj;
    int min, sum, area;

    while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for (j=0; j<m; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
                if (i == 0)
                    b[i][j] = a[i][j];
                else
                    b[i][j] = b[i-1][j] + a[i][j];
            }
        }

        min = N*N+1;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for (j=0; j<m; j++)
            {
                for (ii=i; ii<n; ii++)
                {
                    sum = 0;
                    for (jj=j; jj<m; jj++)
                    {
                        area = (ii-i+1)*(jj-j+1);
                        if (area >= min)
                            break;
                        sum += b[ii][jj];
                        if (i > 0)
                            sum -= b[i-1][jj];
                        if (sum >= k)
                            min = area;
                    }
                }
            }
        }

        if (min == N*N+1)
            min = -1;
        printf("%d\n", min);
    }

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1102
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:30 ms
    Memory:916 kb
****************************************************************/

代码2：

另一个人的10ms代码，我看了一下，跟我的代码总体思路不一样，但是利用的缓存粒度相同，而且他没有对面积剪枝，为什么时间这么短呢？

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<ctype.h>
#include<numeric>
using namespace std;
stack<int>stk;
int mat[110][110];
int h[110];
int calc(int n,int lim)
{
    int ret=n+1,tmp;
    int f=0,r=0,sum=0;
    for(r=0;r<n;r++)
    {
        sum+=h[r];
        while(sum>=lim)
        {
            tmp=r-f+1;
            if(tmp<ret)ret=tmp;
            sum-=h[f];
            f++;
        }
    }
    if(ret==n+1)return -1;
    return ret;
}
int main()
{
    int n,m,i,j;
    int k;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&mat[i][j]);
            }
        }
        if(k<=0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        int ans=-1;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            memset(h,0,sizeof(h));
            for(j=i;j<n;j++)
            {
                for(int t=0;t<m;t++)
                {
                    h[t]+=mat[j][t];
                }
                int tmp=calc(m,k)*(j-i+1);
                if(tmp<0)continue;
                if(ans==-1||tmp<ans)ans=tmp;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

/**************************************************************
    Problem: 1102
    User: 鬼M
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1072 kb
****************************************************************/