ZOJ - 4114 Flipping Game

ZOJ - 4114 Flipping Game

　　题目大意：给出两个串s,t，n个灯泡的序列，1代表开着，0代表关着，一共操作k轮，每轮改变m个灯泡的状态，问最终能把s串变成t串的方案数。

　　坤神题解。

　　很奇特的一种dp，首先状态的定义dp[i][j]是前i轮操作后，有j个灯泡的状态跟最终串不一样的方案数。这样初始化是dp[0][num]=1其他全0，num是s串和t串状态不同的灯泡数目。然后状态的转移，对于每一轮我们枚举有j个灯泡跟最终串状态不一样，然后再枚举上一轮有kk个灯泡与最终串状态不一样，每次操作都会改变灯泡的状态，设上一轮不一样的状态改变了x个，一样的状态改变了y个，那么x,y应该有0<=x<=kk,0<=y<=n-kk，x+y=m,kk-x+y=j,这四个约束条件，而满足约束条件的就是合法的转移过程，也就是dp[i][j]=dp[i-1][kk]*C[kk][x]*C[n-kk][y]，最后注意取模。

 #include<cstdio>
 typedef long long ll;
 const int N=,mod=;
 ll dp[N][N],C[N][N];
 char a[N],b[N];
 void getC()
 {
     C[][]=1ll;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         C[i][]=1ll;
         for(int j=;j<=i;j++)
         {
             if(j<=i/)
                 C[i][j]=C[i-][j]+C[i-][j-];
             else
                 C[i][j]=C[i][i-j];
             if(C[i][j]>=mod)
                 C[i][j]%=mod;
         }
     }
 }
 void init(int n,int k)
 {
     for(int i=;i<=k;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             dp[i][j]=0ll;
     int num=;
     for(int i=;i<n;i++)
         num+=(a[i]!=b[i]);
     dp[][num]=;
 }
 int main()
 {
     int t,n,m,k,x,y;
     getC();
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
         scanf("%s%s",a,b);
         init(n,k);
         for(int i=;i<=k;i++)
             for(int j=;j<=n;j++)
                 for(int kk=((m+j)&);kk<=m+j&&kk<=n;kk+=)
                 {//把约束条件联立一下可以得出合法条件下的x,y
                     y=(m+j-kk)/;
                     x=m-y;
                     if(x<||y<||x>kk||y>n-kk)
                         continue;
                     dp[i][j]+=dp[i-][kk]*C[kk][x]%mod*C[n-kk][y]%mod;
                     if(dp[i][j]>=mod)
                         dp[i][j]%=mod;
                 }
         printf("%lld\n",dp[k][]);
     }
     return ;
 }

神奇的dp