【luogu1251】餐巾计划问题--网络流建模，费用流

题目描述

一个餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数不尽相同。假设第 iii 天需要 ri块餐巾( i=1,2,...,N)。餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为 p 分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需 m 天,其费用为 f 分;或者送到慢洗部,洗一块需 n 天(n>m),其费用为 sss 分(s<fs<fs<f)。

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗。但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量。

试设计一个算法为餐厅合理地安排好 N 天中餐巾使用计划,使总的花费最小。编程找出一个最佳餐巾使用计划。

输入格式

由标准输入提供输入数据。文件第 1 行有 1 个正整数 N，代表要安排餐巾使用计划的天数。

接下来的 NNN 行是餐厅在相继的 N 天里,每天需用的餐巾数。

最后一行包含5个正整数p,m,f,n,s 是每块新餐巾的费用; m是快洗部洗一块餐巾需用天数; f是快洗部洗一块餐巾需要的费用; n 是慢洗部洗一块餐巾需用天数; s 是慢洗部洗一块餐巾需要的费用。

输出格式

将餐厅在相继的 N 天里使用餐巾的最小总花费输出

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

N<=2000

ri<=10000000

p,f,s<=10000

时限4s

这是一道最小费用（费用指单价）最大流的题目。

首先，我们拆点，将一天拆成晚上和早上，每天晚上会受到脏餐巾（来源：当天早上用完的餐巾，在这道题中可理解为从原点获得），每天早上又有干净的餐巾（来源：购买、快洗店、慢洗店）。

1.从原点向每一天晚上连一条流量为当天所用餐巾x，费用为0的边，表示每天晚上从起点获得x条脏餐巾。

2.从每一天早上向汇点连一条流量为当天所用餐巾x，费用为0的边，每天白天,表示向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用。 3.从每一天晚上向第二天晚上连一条流量为INF，费用为0的边，表示每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上（注意不是早上，因为脏餐巾在早上不可以使用）。

4.从每一天晚上向这一天+快洗所用天数t1的那一天早上连一条流量为INF，费用为快洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾。

5.同理，从每一天晚上向这一天+慢洗所用天数t2的那一天早上连一条流量为INF，费用为慢洗所用钱数的边，表示每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾。

6.从起点向每一天早上连一条流量为INF，费用为购买餐巾所用钱数的边，表示每天早上可以购买餐巾。注意，以上6点需要建反向边！3~6点需要做判断（即连向的边必须<=n）

代码：

include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

#define INF 2147483647

#define LL long long

using namespace std;

queue<int> f;

    int n,m,m1,t1,m2,t2,len=-1,st,ed;

    struct node{int x,y,c,d,next;} a[100000];

    int b[100000],last[100000],pre[100000],pos[100000],p[100000];

    LL dis[100000];

    bool bz[100000];

void ins(int x,int y,int c,int d)

{

    a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;a[len].next=last[x];last[x]=len;

    a[++len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;a[len].next=last[y];last[y]=len;

}

bool spfa()

{

    memset(bz,true,sizeof(bz));

    bz[st]=false;

    memset(dis,63,sizeof(dis));

    dis[st]=0;

    p[st]=INF;

    f.push(st);

    while(!f.empty())

    {

        int x=f.front();

        bz[x]=true;

        for(int i=last[x];i>-1;i=a[i].next)

        {

            int y=a[i].y;

            if(a[i].c>0&&dis[y]>dis[x]+a[i].d)

            {

                dis[y]=dis[x]+a[i].d;

                pos[y]=x;

                pre[y]=i;

                p[y]=min(p[x],a[i].c);

                if(bz[y])

                {

                    f.push(y);

                    bz[y]=false;

                }

            }

        }

        f.pop();

    }

    return dis[ed]<4557430888798830399;

}

LL flow()

{

    LL ans=0;

    while(spfa())

    {

        ans+=p[ed]*dis[ed];

        for(int i=ed;i!=st;i=pos[i])

        {

            a[pre[i]].c-=p[ed];

            a[pre[i]^1].c+=p[ed];

        }

    }

    return ans;

}

int main()

{

    int x;

    scanf("%d",&n);

    st=0,ed=2*n+1;

    memset(last,-1,sizeof(last));

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        scanf("%d",&x);

        ins(st,i,x,0);//每天晚上从起点获得x条脏餐巾

        ins(i+n,ed,x,0);//每天白天,向汇点提供x条干净的餐巾,流满时表示第i天的餐巾够用

    }

    scanf("%d %d %d %d %d",&m,&t1,&m1,&t2,&m2);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(i+1<=n) ins(i,i+1,INF,0);//每天晚上可以将脏餐巾留到第二天晚上

        if(i+t1<=n) ins(i,i+n+t1,INF,m1);//每天晚上可以送去快洗部,在地i+t1天早上收到餐巾

        if(i+t2<=n) ins(i,i+n+t2,INF,m2);//每天晚上可以送去慢洗部,在地i+t2天早上收到餐巾

        ins(st,i+n,INF,m);//每天早上可以购买餐巾

    }

    printf("%lld",flow());

}