【loj#6220】sum

　　题目传送门：https://loj.ac/problem/6220

　　题意：对于一个序列$a$，找出它的一个子序列$b$，使$\sum_{a_i \in b}a_i \equiv 0 \pmod n$

　　这是一道很好的思维题。

　　全体子序列较难考虑，因此我们考虑子序列中的区间。设$sum_i=\sum_{i=1}^{n} a_i$，显然$\sum_{i=l}^{r} a_i \equiv 0 \pmod n$当且仅当$sum_{l-1}=sum_r$，而我们发现$sum_i \bmod n$只有$n$种取值，那么根据抽屉原理，必定存在$x,y \in [0,n],x \neq y$，使$sum_x=sum_y$，因此区间$[x+1,y]$就是我们的答案。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define maxn 1000020
inline ll read()
{
    ll x=; char c=getchar(),f=;
    for(;c<''||''<c;c=getchar())if(c=='-')f=-;
    for(;''<=c&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';
    return x*f;
}
inline void write(ll x)
{
    static int buf[],len; len=;
    if(x<)x=-x,putchar('-');
    for(;x;x/=)buf[len++]=x%;
    if(!len)putchar('');
    else while(len)putchar(buf[--len]+'');
}
inline void writeln(ll x){write(x); putchar('\n');}
inline void writesp(ll x){write(x); putchar(' ');}
ll a[maxn];
int pos[maxn];
int n;
int main()
{
    n=read();
    pos[]=;
    int sum=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        a[i]=read();
        sum=(sum+a[i])%n;
        if(pos[sum]){
            for(int j=pos[sum];j<=i;j++)
                writesp(j),writeln(a[j]);
            return ;
        }
        else pos[sum]=i+;
    }
    return ;
}

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