Codeforces Round #601 (Div. 2) E2. Send Boxes to Alice (Hard Version)
题意
N个盒子,每个盒子有a[i]块巧克力,每次操作可以将盒子中的一块巧克力左移或右移,要求移动后的每个盒子中的巧克力数量都能被k整除(无视空盒子),求最小的操作数。(1<=N<=1e6,0<=a[i]<=1e6)
思路
- k只需考虑巧克力总数的质因子
- 考虑每个盒子的贡献,盒子中可以保存k的整数倍(k*i)块巧克力,从左向右递推,每个盒子保留最大数目的巧克力,假设剩余的巧克力数目为x,则有两种情况,一是,x全部给后一个位置的盒子,二是,由后一个位置的盒子给他(k-x)块巧克力。而无论是哪种情况,都不会影响后一个盒子剩余巧克力的数量。
- 分治的考虑这道题,将n个盒子视为两部分,每个部分能解决完k的整数倍(k*i)块巧克力,而两部分交换巧克力(距离为1)的最小代价就是对两部分的剩余巧克力取最小值,而任意两部分剩余的巧克力之和总为0或k
- 读入不能用cin
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
int a[maxn],n;
ll sum[maxn];
inline ll solve(ll k){
ll res=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ll x=sum[i]%k;
res+=min(x,k-x);
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",a+i);
sum[i]=a[i]+sum[i-1];
}
ll tot=sum[n],ans=LLONG_MAX;
for(ll i=2;i*i<=tot;i++){
if(tot%i) continue;
ans=min(ans,solve(i));
while (tot%i==0) {
tot/=i;
}
}
if(tot!=1) ans=min(ans,solve(tot));
if(ans!=LLONG_MAX)cout<<ans<<endl;
else cout<<-1<<endl;
}
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