P3225 [HNOI2012]矿场搭建[割点]

题目描述

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。

请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

解析

这道题不错，很考验思考问题的全面性，而且代码写起来似乎也比较坑。

咱写挂了（哭）。

乍一看似乎第一问就是要我们求连通块个数，第二问就是要我们求每个连通块中点的个数。

对，但这只是一小部分，我们少考虑了一些东西。

这道题需要分类讨论。

1. 如果某个连通块一个割点都没有会怎么样？那么在这个子图中，我们在任意两个位置设置出口即可，对于该连通块，若其包含\(x\)个点，其方案数为\(x(x-1)/2\)。
2. 如果某个连通块只有一个割点，我们在此连通块的任意一点都可以放置出口，并统计方案数。
3. 特别特别需要注意的一个坑点，我们在考虑设置出口时，要知道此题只会出现一个坍塌的挖煤点！所以，如果某个连通块有两个及以上个割点，其还是可以与其它连通块相连，所以这个连通块中是不必设置出口的！

这题最核心的一点就是要注意到只会出现一个坍塌点，所以任何时候我们都只用考虑只有一个割点时的情况。

提一些细节，在dfs划分连通块时，我们不能只记某个点是否到达过，我们得记它属于哪个连通块，否则会少算一些或者是算重复一些（这个还要看你怎么写）。

为什么要提呢，因为我写错了，我甚至还没有注意到只会出现一个坍塌点。

参考代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define N 501
using namespace std;
inline ll read()
{
	ll f=1,x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
struct rec{
	int next,ver;
}g[N*N];
ll head[N],tot,n,m,low[N],dfn[N],cnt,root,c[N],num,k,now;
ll ans1,ans2;
bool cut[N];
ll v[N];
inline void add(int x,int y)
{
	g[++tot].ver=y;
	g[tot].next=head[x],head[x]=tot;
}
inline void tarjan(int x)//tarjan求割点板子
{
	low[x]=dfn[x]=++cnt;
	int flag=0;
	for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
		int y=g[i].ver;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
			if(low[y]>=dfn[x]){
				flag++;
				if(x!=root||flag>1) cut[x]=1;
			}
		}
		else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
}
inline void dfs(int x)
{
	v[x]=num;++k;//划分连通块num，统计该连通块中点的个数k
	for(int i=head[x];i;i=g[i].next){
		int y=g[i].ver;
		if(v[y]!=num&&cut[y]) v[y]=num,now++;//这里卡了我许久，这样写才能避免重复计算该连通块包含割点数量
		if(!v[y]) dfs(y);
	}
}
int main()
{
	int kase=0;
	while(~scanf("%d",&n)&&n){
		memset(head,0,sizeof(head));
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(v,0,sizeof(v));
		tot=ans2=1;ans1=m=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			ll u,v;
			u=read(),v=read();
			add(u,v),add(v,u);
			m=max(m,max(v,u));
		}
		cnt=num=0;
		for(int i=1;i<=m;++i)
			if(!dfn[i]) root=i,tarjan(i);
		for(int i=1;i<=m;++i)
			if(!v[i]&&!cut[i]){
				k=now=0,num++;
				dfs(i);
				if(now==0){//注意，这里是重点
					ans1+=2;
					ans2*=(k-1)*k/2;
				}
				if(now==1) ans1++,ans2*=k;
			}
		printf("Case %d: %lld %lld\n",++kase,ans1,ans2);
	}
	return 0;
}