bzoj 3585 mex - 线段树 - 分块 - 莫队算法

Description

　　有一个长度为n的数组{a1,a2,...,an}。m次询问，每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。

Input

　　第一行n,m。
　　第二行为n个数。
　　从第三行开始，每行一个询问l,r。

Output

　　一行一个数，表示每个询问的答案。

Sample Input

5 5
2 1 0 2 1
3 3
2 3
2 4
1 2
3 5

Sample Output

1
2
3
0
3

HINT

数据规模和约定

　　对于100%的数据：

　　1<=n,m<=200000

　　0<=ai<=109

　　1<=l<=r<=n

　　对于30%的数据：

　　1<=n,m<=1000

Source

By 佚名提供

题目大意

　　区间询问mex。

Solution 1 Mo's Algorithm & Block Division

　　区间求mex？不会，直接莫队。

　　由于一个数大于等于$n$时无意义，所以按$n$分块，每块记录是否完全被覆盖。

　　查询时暴力跳。

　　表示数据真水，最开始某个地方的$x$，写成$p$竟然A了。

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#3585
  * Accepted
  * Time: 6832ms
  * Memory: 5988k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 const int cs = ;

 typedef class Query {
     public:
         int l, r;
         int id;

         Query() {    }

         boolean operator < (Query b) const {
             if (l / cs  != b.l / cs)    return l < b.l;
             return r < b.r;
         }
 }Query;

 int n, m;
 int* ar;
 Query* qs;
 int exist[];
 int cover[cs];
 int *res;

 inline void init() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     ar = new int[(n + )];
     qs = new Query[(m + )];
        res = new int[(m + )];
     for (int i = ; i <= n; i++)
         scanf("%d", ar + i);
     for (int i = ; i <= m; i++)
         scanf("%d%d", &qs[i].l, &qs[i].r), qs[i].id = i;
 }

 inline void update(int p, int sign) {
     int x = ar[p];
     if (x >= n)    return;
     if (!exist[x] && sign == )    cover[x / cs]++;
     exist[x] += sign;
     if (!exist[x] && sign == -)cover[x / cs]--;
 }

 inline void solve() {
     sort(qs + , qs + m + );
     int mdzzl = , mdzzr = ;
     for (int i = ; i <= m; i++) {
         while (mdzzr < qs[i].r)    update(++mdzzr, );
         while (mdzzr > qs[i].r)    update(mdzzr--, -);
         while (mdzzl < qs[i].l)    update(mdzzl++, -);
         while (mdzzl > qs[i].l)    update(--mdzzl, );

         for (int j = ; j < cs; j++) {
             if (cover[j] < cs) {
                 int k = j * cs;
                 while (exist[k])    k++;
                 res[qs[i].id] = k;
                 break;
             }
         }
     }

     for (int i = ; i <= m; i++)
         printf("%d\n", res[i]);
 }

 int main() {
     init();
     solve();
     return ;
 }

分块&莫队

Solution 2 Segment Tree

　　假设你通过某种方式求出了$[1, i]$的答案。

　　考虑删掉位置1，那么位置上的数到下一次它出现之前都可以用来更新答案。

　　于是线段树区间修改，单点查询，做完了。

Code

 /**
  * bzoj
  * Problem#3585
  * Accepted
  * Time: 4436ms
  * Memory: 15184k
  */
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef bool boolean;

 #define smin(_a, _b) (_a > _b) ? (_a = _b) : (0)

 typedef class Query {
     public:
         int l, r, id, next;
 }Query;

 typedef class SegTreeNode {
     public:
         int val;
         SegTreeNode *l, *r;

         SegTreeNode():l(NULL), r(NULL) {    }
 }SegTreeNode;

 SegTreeNode pool[];
 SegTreeNode* top = pool;

 SegTreeNode* newnode(int val) {
     top->val = val;
     return top++;
 }

 typedef class SegTree {
     public:
         SegTreeNode* rt;

         SegTree() {    }
         SegTree(int n, int* f) {
             build(rt, , n, f);
         }

         void build(SegTreeNode*& p, int l, int r, int* f) {
             p = newnode();
             if (l == r) {
                 p->val = f[l];
                 return;
             }
             int mid = (l + r) >> ;
             build(p->l, l, mid, f);
             build(p->r, mid + , r, f);
         }

         void update(SegTreeNode* p, int l, int r, int ql, int qr, int val) {
             if (l == ql && r == qr) {
                 smin(p->val, val);
                 return;
             }
             int mid = (l + r) >> ;
             if (qr <= mid)
                 update(p->l, l, mid, ql, qr, val);
             else if (ql > mid)
                 update(p->r, mid + , r, ql, qr, val);
             else {
                 update(p->l, l, mid, ql, mid, val);
                 update(p->r, mid + , r, mid + , qr, val);
             }
         }

         int query(SegTreeNode* p, int l, int r, int idx) {
             if (l == idx && r == idx)
                 return p->val;
             int mid = (l + r) >> , rt = p->val, a = ;
             if (idx <= mid)
                 a = query(p->l, l, mid, idx);
             else
                 a = query(p->r, mid + , r, idx);
             return (a < rt) ? (a) : (rt);
         }
 }SegTree;

 int n, m;
 int *ar, *suf;
 int *last, *res;
 Query *qs;
 int *h, *f;
 SegTree st;
 boolean *exist;

 inline void init() {
     scanf("%d%d", &n, &m);
     h = new int[(n + )];
     f = new int[(n + )];
     ar = new int[(n + )];
     suf = new int[(n + )];
     res = new int[(m + )];
     qs = new Query[(m + )];
     last = new int[(n + )];
     exist = new boolean[(n + )];
     fill(h, h + n + , );
     fill(suf, suf + n + , n + );
     fill(last, last + n + , );
     fill(exist, exist + n + , false);
     for (int i = , x; i <= n; i++) {
         scanf("%d", ar + i);
         if (ar[i] >= n)    continue;
         x = ar[i];
         if (last[x])
             suf[last[x]] = i;
         last[x] = i;
     }
     for (int i = ; i <= m; i++) {
         scanf("%d%d", &qs[i].l, &qs[i].r);
         qs[i].id = i, qs[i].next = h[qs[i].l], h[qs[i].l] = i;
     }
 }

 inline void prepare() {
     int p = ;
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         if (ar[i] < n)
             exist[ar[i]] = true;
         while (exist[p])    p++;
         f[i] = p;
     }
     st = SegTree(n, f);
 }

 inline void solve() {
     for (int i = ; i <= n; i++) {
         for (int j = h[i]; j; j = qs[j].next)
             res[qs[j].id] = st.query(st.rt, , n, qs[j].r);
         if (ar[i] < n) {
             st.update(st.rt, , n, i, suf[i] - , ar[i]);
         }
     }
     for (int i = ; i <= m; i++)
         printf("%d\n", res[i]);
 }

 int main() {
     init();
     prepare();
     solve();
     return ;
 }