MOOC 数据库笔记（五）：关系演算

关系演算

概述

(这部分的内容大多与离散数学有关，我没有相关基础，所以现在只是简单看一下)
关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础的。
关系演算是描述关系运算的另一种思维方式。
SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的。
按照谓词变量的不同，可分为关系元组演算和关系域演算：
关系元组演算是以元组变量作为谓词变量的基本对象。
关系域演算是以域变量作为谓词变量的基本对象。

关系元组演算

基本形式

关系元组演算公式的基本形式：
{t|P(t)}
上式表示：所有使谓词P为真的元组t的集合
t是元组变量
t∈r表示元组t在关系r中
t[A]表示元组t的分量，即t在属性A上的值
P是与谓词逻辑相似的公式，P(t)表示以元组t为变量的公式

定义

P(t)递归定义：
关系元组演算的基本形式：{t|P(t)}
其中公式P(t)可以递归地进行构造：
三种形式的原子公式是公式：
s∈R、s[A]θc、s[A]θu[B]
如果P是公式，那么┐P也是公式
如果P1,P2是公式，则P1∨P2，P1∧P2也是公式。
如果P(t)是公式，R是关系，则∃(t∈R)(P(t))和∀(t∈R)(P(t))也是公式。
需要时可加括弧
上述运算符的优先次序自高至底为：括弧;θ;∀;∃;┐;∧;∨
公式只限于以上形式

存在量词和全称量词∃∀

运算符∃∀，又称为量词，前者称“存在量词”，后者称“全称量词”
而被∃或∀限定的元组变量t，或者说，元组变量t前有存在量词或全称量词，则该变量被称为“约束变量”，否则被称为“自由变量”。
例如：“检索出年龄不是最小的所有同学”
{t|t∈Student∧∃(u∈Student)(t[Sage]>u[Sage])}

等价变换

P(t)公式，如谓词演算一样，也有一系列演算的等价性

关系域演算

基本形式

关系域演算公式的基本形式：{<x1,x2,...,xn>|P(x1,x2,...,xn)}
其中xi代表域变量或常量，P为以xi为变量的公式。

递归定义

公式P可以递归地进行构造：
·<x1, x2, …, xn>∈r，其中r为n个属性上的关系，x1, x2, …, xn为域变量或域常量；
·x