洛谷 P1725 琪露诺 题解

P1725 琪露诺

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入格式

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入 #1

5 2 3

0 12 3 11 7 -2

输出 #1

11

说明/提示

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

【思路】

线性DP + 单调队列

【前缀思路】

很简单的一道线性dp用单调队列优化的题目

令一个点的位置为i

这个点是可到达i+l到i+r这两个点的闭区间内的

然后这个点之后的前一个点

的位置就是 i - 1

所以他能到达的区间就是[i + l - 1,i + r - 1]

刚好弹出距离大于r的 i + r这个位置的点

放入了距离等于l的i + l - 1这个位置的点

其他的值是不变的！

最优解当然就是加上这个区间里面最大的值啦

加次大的是不会比最大的更优

而且这里加这个区间里面那一个位置的数不会影响之后前面的选择

只会影响这个点的值

所以就让这个点的值最大

也就是选取区间里面最大的点就好了

所以很显然就要用到单调队列啦！

【最终思路】

从后往前倒着来

如果队首的点超出r的距离范围就弹出

然后放入这点位置+l的那个点

也就是每次向前移动区间前移新进来的那个点

然后按照单调队列的性质

将队尾比这个点的位置+l的那个位置上面的点的值小的点都弹出

因为这些他前面的还比他小的点在有了这个点之后根本就不可能成为最优解

因为他比我小还比我强！

就将这个点的值加上目前单调队列里面的队首就行了

最后输出a[0]（一步一步推过来的值）就好了

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int Max = 200003;

struct node
{
	int hao;
	int v;
};
int a[Max];
deque<node>q;
int main()
{
	int n,l,r;
	cin >> n >> l >> r;
	for(register int i = 0;i <= n;++ i)
		cin >> a[i];
	q.push_back((node){n + 1,0});
	for(register int i = n - l;i >= 0;i --)
	{
		while(!q.empty() && q.front().hao - i > r)
			q.pop_front();
		while(!q.empty() && q.back().v < a[i + l])
			q.pop_back();
		q.push_back((node){i + l,a[i + l]});
		a[i] += q.front().v;
	}
	cout << a[0] << endl;
	return 0;
}