线段树模板（无lazy优化）

区间修改与区间查询问题

模板：

int ans;

struct node{
    int l,r,v;
    node(){v=;}
}tree[LEN*];
int arr[LEN];
//建树
void build(int l,int r,int i){    //记录 [ l , r ]上的值，当前索引为 i
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    if(l==r){    //如果访问到了叶子节点
        tree[i].v=arr[l];    //当前值就是arr[l,r]的值
        return;
    }
    int m=(l+r)/;    //二分
    build(l,m,LS(i));    //左子树
    build(m+,r,RS(i));    //右子树
    tree[i].v=tree[LS(i)].v+tree[RS(i)].v;    //递归建树出栈后，前驱结点的值为后继结点的和
}
//区间查询
void query(int i,int l,int r){    // i 为当前树的索引，初试化调用为 1 。查询 [ l , r ]区间上的和
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){ //如果查询区间包裹住了当前结点区间
        ans+=tree[i].v;        //直接加上这个结点的值
        return;
    }
    if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小
        query(LS(i),l,r);    //向左递归
    if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大
        query(RS(i),l,r);    //向右递归
}
//单点修改
void plus_i(int i,int p,int d){    //index(current) position delta
    tree[i].v+=d;        //当前结点的值更新
    if(tree[i].l==tree[i].r) //访问到了叶子节点
        return;        //退出
    if(p<=tree[LS(i)].r)    //查询的 p 比左子树的右端点小
        plus_i(LS(i), p,d);
    if(p>=tree[RS(i)].l)     //查询的 p 比右子树的左端点大
        plus_i(RS(i), p,d);
}
//区间修改
void plus_s(int i,int l,int r,int d){
    //取查询区间与结点区间的交集
    int tl=max(l,tree[i].l);
    int tr=min(r,tree[i].r);
    if(tl<=tr) tree[i].v+=d*(tr-tl+);    //如果这个交集合法，区间加
    else return;
    if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小
        plus_s(LS(i), l,r,d);
    if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大
        plus_s(RS(i), l,r,d);
}

注：可以把上文的结构体拆写为3个数组

测试OJ：P3372 【模板】线段树 1

测试代码：（因为无lazy优化，只有70分。我理解不了lazy优化）

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>

#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 100010
#define MAX 1<<30
#define V vector<int>
#define ll long long
#define LS(i) i<<1
#define RS(i) i<<1|1

using namespace std;

int ans;

struct node{
    int l,r,v;
    node(){v=;}
}tree[LEN*];
int arr[LEN];
//建树
void build(int l,int r,int i){    //记录 [ l , r ]上的值，当前索引为 i
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    if(l==r){    //如果访问到了叶子节点
        tree[i].v=arr[l];    //当前值就是arr[l,r]的值
        return;
    }
    int m=(l+r)/;    //二分
    build(l,m,LS(i));    //左子树
    build(m+,r,RS(i));    //右子树
    tree[i].v=tree[LS(i)].v+tree[RS(i)].v;    //递归建树出栈后，前驱结点的值为后继结点的和
}
//区间查询
void query(int i,int l,int r){    // i 为当前树的索引，初试化调用为 1 。查询 [ l , r ]区间上的和
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){ //如果查询区间包裹住了当前结点区间
        ans+=tree[i].v;        //直接加上这个结点的值
        return;
    }
    if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小
        query(LS(i),l,r);    //向左递归
    if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大
        query(RS(i),l,r);    //向右递归
}
//单点修改
void plus_i(int i,int p,int d){    //index(current) position delta
    tree[i].v+=d;        //当前结点的值更新
    if(tree[i].l==tree[i].r) //访问到了叶子节点
        return;        //退出
    if(p<=tree[LS(i)].r)    //查询的 p 比左子树的右端点小
        plus_i(LS(i), p,d);
    if(p>=tree[RS(i)].l)     //查询的 p 比右子树的左端点大
        plus_i(RS(i), p,d);
}
//区间修改
void plus_s(int i,int l,int r,int d){
    //取查询区间与结点区间的交集
    int tl=max(l,tree[i].l);
    int tr=min(r,tree[i].r);
    if(tl<=tr) tree[i].v+=d*(tr-tl+);    //如果这个交集合法，区间加
    else return;
    if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小
        plus_s(LS(i), l,r,d);
    if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大
        plus_s(RS(i), l,r,d);
}

int main(){
//    freopen("D:\\CbWorkspace\\ACM数据结构\\线段树\\模板1.txt","r",stdin);
    int N,M,i,t,op,x,y,k;
    I("%d%d",&N,&M);
    for(i=;i<=N;i++){
        I("%d",&arr[i]);
    }
    build(,N,);
    while(M--){
        I("%d%d%d",&op,&x,&y);
        switch(op){
            case :
                I("%d",&k);
                plus_s(,x,y,k);
                break;
            case :
                ans=;
                query(,x,y);
                O("%d\n",ans);
                break;
        }
    }
    return ;
}

---

区间最大最小值查询问题

OJ 链接：P1198 [JSOI2008]最大数

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>

#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 400010
#define MAX 1<<30
#define V vector<int>
#define ll long long
#define LS(i) i<<1
#define RS(i) i<<1|1

using namespace std;

int ans;

struct node{
    int l,r,v;
    node(){v=;}
}tree[LEN*];

//建树
void build(int l,int r,int i){    //记录 [ l , r ]上的值，当前索引为 i
    tree[i].l=l;
    tree[i].r=r;
    tree[i].v=-MAX;
    if(l==r){    //如果访问到了叶子节点
        return;
    }
    int m=(l+r)/;    //二分
    build(l,m,LS(i));    //左子树
    build(m+,r,RS(i));    //右子树
}
//区间查询
void query(int i,int l,int r){    // i 为当前树的索引，初试化调用为 1 。查询 [ l , r ]区间上的和
    if(tree[i].l>=l && tree[i].r<=r){ //如果查询区间包裹住了当前结点区间
        ans=max(ans,tree[i].v);        //取最大值
        return;
    }
    if(l<=tree[LS(i)].r) //查询的 l 比左子树的右端点小
        query(LS(i),l,r);    //向左递归
    if(r>=tree[RS(i)].l) //查询的 r 比右子树的左端点大
        query(RS(i),l,r);    //向右递归
}
//单点修改
void plus_i(int i,int p,int d){    //index(current) position delta
    tree[i].v=max(tree[i].v,d);        //取最大值
    if(tree[i].l==tree[i].r) //访问到了叶子节点
        return;        //退出
    if(p<=tree[LS(i)].r)    //查询的 p 比左子树的右端点小
        plus_i(LS(i), p,d);
    if(p>=tree[RS(i)].l)     //查询的 p 比右子树的左端点大
        plus_i(RS(i), p,d);
}

int main(){
//    freopen("D:\\CbWorkspace\\ACM数据结构\\线段树\\最大数.txt","r",stdin);
    int N,D,t=,num,pos=;
    build(,LEN,);
    char buf[];
    I("%d%d",&N,&D);
    while(N--){
        I("%s%d",buf,&num);
        if(buf[]=='A'){
            num+=t;
            num%=D;
            plus_i(,pos++,num);
        }else{
            if(num==){
                O("%d\n",t=);
                continue;
            }
            ans=-MAX;
            query(,pos-num,pos-);
            O("%d\n",t=ans);
        }
    }
    return ;
}