第十章 PageRank——Google的民主表决式网页排名技术

　　搜索引擎的结果取决于两组信息：网页的质量信息，这个查询与每个网页的相关性信息。这里，我们介绍前一个。

1.PageRank算法原理

　　算法的原理很简单，在互联网上，如果一个网页被很多其他网页所链接，说明它收到普遍的承认和信赖，那么它的排名就高。比如我们要找李开复博士，有100个人举手说自己是李开复，那么谁是真的呢？如果大家都说创新工厂的那个是真的，那么他就是真的。这就是所谓的民主表决。但是，那么多网页，我们不可能一样对待。有些可靠的链接，相应的权重就要大一点。但是麻烦来了，一开始的时候，我们怎么给网页设置初始权重呢？这有点类似“先有鸡还是先有蛋”的问题。破解这个问题的是谷歌的创始人之一：布林。他把问题变成一个二维矩阵相乘的问题，用迭代的方法解决这个问题。他们先假设所有网页的排名相同，然后算出哥哥网页第一次迭代排名，然后根据这个第一次的排名算第二次的....他们从理论上证明了无论初始值如何，这个算法保证网页的排名的估计值能收敛到排名的真实值。且算法不需要人工干预。由于互联网上的网页量很大，在计算矩阵乘法时，谷歌利用稀疏矩阵减少了计算量。并利用MapReduce实现并行计算自动化。

　　网页排名算法的高明之处在于它把整个互联网当作一个整体来对待。这无意识中符合了系统论的观点。而当时大部分人只注意了网页内容和查询语句，忽略了网页之间的关系，就算发现了，也只是摸到一些皮毛，没有从根本上解决问题。这个算法对当时的搜索结果影响非常大。当时一般的搜索引擎，前十个只有三四个是相关的。而Google能达到七八条。现在的搜索引擎基本都能达到这一点。

2.延伸阅读：PageRank的计算方法

　　假定向量

　　

　　为第一、第二、...第N个网页的排名。矩阵

　　

　　

　　为网页之间连接的数目，a_mn代表第m个网页指向第n个网页的链接数。A已知，B未知，也是我们要计算的。

　　假定Bi是第i次迭代的结果，那么Bi = A·Bi-1      (10.3)

　　初试假设：所有网页的排名都是1/N，即

　　

　　

　　对初试B₀不断迭代，我们可以最终得到B_i，且收敛。当B_i和B_i-1的差距非常小时，我们可以停止迭代。

　　此外，由于网页之间链接数量相比互联网的规模非常稀疏，因此计算网页的排名也需要对零概率或者小概率事件进行平滑处理。公式如下：

　　

　　其中N是互联网网页数量，是一个很小的常数，I是单位矩阵。

3.小节

　　虽然今天的Google搜索比最初复杂、完善了很多，但PageRank算法依然是至关重要的。它在文献检索中的贡献是相当大的。