Anderson《空气动力学基础》5th读书笔记第4记—

一、边界层的概念

二、边界层的产生原因

三、剪切力的公式

四、温度分布情况

五、雷诺数与层流、湍流

一、边界层的概念

我们先来介绍边界层的概念（边界层正是黏性流动的产物），边界层是紧挨物体的薄层黏性区域。

二、边界层的产生原因

根据第三记流动类型对黏性流动的定义（在流动中有摩擦、热传导或者扩散），又因为紧贴翼型表面的气流速度为0（无滑移条件），我的理解是这样的，翼型表面不是完全光滑的，在微观下，表面是凹凸不平的，气体分子“陷入到”到这些凹坑中导致速度为0。

设想图

而在边界层外，气流是有速度的，从0到有数值，这之间肯定有个过渡区域（即存在速度梯度），这也是边界层产生的原因。

速度梯度

一条重要的性质：边界层的压力在垂直翼型方向上是恒定的，如下图所示，a点和b点处在翼型垂直线上，所以， $p_{a} = p_{b}$ 。

三、剪切力的公式

废话不多说，我们直接上表面剪切力的公式： $\tau _{w} = \mu \left (dV/dy \right )\left|_{y=0}$

对该公式我们做些说明， $\mu$ 为气体的绝对黏性系数，标准海平面下 $\mu = 1.7894 \times 10^{-5} kg/(m)(s)$ ，而 $dV/dy$ 是速度梯度，即在y轴方向上速度的变化率。

四、温度分布情况

我们直到摩擦生热，所以边界层内也同样产生热，那边界层内热量是怎么分布的呢？用图说话：

边界层内温度分布情况

我们可以看到靠近表面的地方温度最高，其实也很好理解，毕竟这是摩擦最大的地方。同样，我们也可以用公式说明： $\dot{q}_{w} = -k(dT/dy)\left | _{y=0}$ ，这是翼型表面的热力学公式，其中k为气体的热传导率，在标准海平面下，其值为 $k = 2.53\times 10^{-2}J/(m)(s)(K)$ ，类比于以上的剪切力公式，dT/dy我们可以理解为温度梯度。

比较有意思的是，气体的热传导率与黏性系数间存在关系，k = (常数) $\times$ $\mu$ 。

五、雷诺数与层流、湍流

雷诺是是研究黏性气体的一个很重要的公式，公式如下：

$Re_{x} =$ $\frac{\rho_{\infty }V_{\infty}x }{\mu _{\infty}}$

雷诺数越大，说明气体黏性越强，则层流范围更大，反之，层流范围减小。层流是指流的很平滑的气流，湍流指的是杂乱无章的气流，湍流的上下各层气体之间存在更多的能量交换，所以往往更厚，而且是在贴近表面处速度迅速减小为0，一图胜千言：

层流和湍流的速度分布情况

一般而言，湍流的摩擦力大于层流，所以航空设计师总是想方设法的增大层流范围从而得到更小的阻力。层流和湍流在过渡阶段的检测我们会在以后的岁月中提到。

小结：我们之前接触了太多的公式，但我们不能忘记那些公式是基于非黏性气流的大前提，通过这记，我们可以对黏性流动有个初步的了解。