CSP-J2019 NOIP普及组初赛真题（阅读程序部分）

阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√,错误填×；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分)

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            char c = st[i - 1];
            if (c >= 'a')
                st[i - 1] = c - 'a' + 'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

1）输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。（）

正确答案： 错

解析：输入的字符串也可以包含数字等其他字符

2）若将第8行的“i = 1”改为“i = 0”，程序运行时会发生错误（）

正确答案： 对

解析：若i可以为0，则第9行的if语句条件“n%i==0”将发生运行是错误RE。

3）若将第8行的“i <= n”改为“i * i <= n”，程序运行结果不会改变。（）

正确答案： 错

解析：当第8行的循环条件为“i<=n”时，字符串的末尾字符会被程序加工，但若改为“i*i<=n”，字符串的末尾字符将不会被程序加工（除非字符串长度为1）。

4）若输入的字符串全部由大写字母组成，那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。（）

正确答案： 对

解析：大写字母的ASCLL编码值小于小写字母的。若输入的字符串全部由大写字母组成，则程序不会对其进行加工。

5）若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有（）个字符不同。

A. 18 B. 6 C. 10 D. 1

正确答案： B

解析：18的正约数共有6个，因此程序最多修改输入字符串中的6个字符，即输出字符串与输入字符串最多有6个字符不同。

6）若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有36个字符不同。

A. 36 B. 100000 C. 1 D. 128

正确答案： B

解析：要使输出字符串和输入字符串之间最多有36个字符不同，36应当是字符串长度n的约数个数。本题选项中，仅有100000满足要求，分解质因数得2^55^5，正约数共有（5+1）（5+1）=36个

学编程，找李老师

2.

#include<cstdio>
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
               a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

假设输入的n和m都是正整数，x和y都是在［1, n］的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题：

1）当m>0时，输出的值一定小于2n。（）

正确答案： 对

解析：由限定条件0<x,y<=n可知，当m>0时，一定存在某个数对被我们选中，此时ans<2n

2）执行完第27行的"++ans"时，ans —定是偶数。（）

正确答案： 错

解析：由于数对是一个左值与一个由值相匹配，因此ans最终一定是偶数。但第27行的“++ans”在第23行的for循环内部，其中间结果可能为奇数。

3）a［i］和b［i］不可能同时大于0。（）

正确答案： 错

解析：a[i]用于记录与左值i相匹配的右值，不存在则为0；b[i]用于记录与右值i相匹配的左值，不存在则为0.当存在数对（i，y）和（x，i）都被我们选中时，a[i]和b[i]就会同时大于0。

4）右程序执行到第13行时，x总是小于y,那么第15行不会被执行。（）

正确答案： 错

解析：存在反例，依次考虑数对(1,2)(1,3)时，第15行程序会被执行。

5）若m个x两两不同，且m个y两两不同，则输出的值为（）

A. 2n-2m B. 2n+2 C. 2n-2 D. 2n

正确答案： A

解析：此时，输入的数对两两互不冲突，因此程序会将他们全部选中，根据上述ans的意义可知，其结果为2n-2m。

6）若m个x两两不同，且m个y都相等，则输出的值为（）

A. 2n-2 B. 2n C. 2m D. 2n-2m

正确答案： A

解析：此时，输入的数对两两存在冲突，因此程序最终只会选用一个数对，根据上述ans的意义可知，其结果为2n-2。

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
       int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

1）如果a数组有重复的数字，则程序运行时会发生错误。（）

正确答案： 错

解析：若a数组有重复数字，则程序在根据a数组递归构造符合要求的二叉树时，对于相同结点值，会优先考虑位于左侧的。

2）如果b数组全为0,则输出为0。（）

正确答案： 对

解析：程序最终输出的是各结点深度与b值得加权和，因此若b数组全为0，则加权和显然为0。

3）当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。

A. 5000 B. 600 C. 6 D. 100

正确答案： A

解析：最坏情况下，程序所构成的二叉树的每个结点最多有一个子结点，此时，程序将递归100层，其中第i层进行100-i+1次第12行的比较运算，总执行次数为100+99+98+...+1≈5000。

4）当n=100时，最好情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是：（）。

A. 100 B. 6 C. 5000 D. 600

正确答案： D

解析：最佳情况下，程序构造二叉树时，对于每个结点会尽可能均分其左右子树。定义根结点深度为1，则含n=100个结点的树的深度最小为logn≈7，此时每选定一层结点，程序都需要执行约n次的第12行的比较运算，因此总执行次数约为nlogn≈600。

5）当n=10时，若b数组满足，对任意0<=i<n,都有b［i］ = i + 1,那么输出最大为（）。

A. 386 B. 383 C. 384 D. 385

正确答案： D

解析：此时，要使输出的ans值尽可能大，程序所构造的二叉树的深度应尽可能大。定义根结点深度为1，则含10个结点的二叉树的最大深度为10，因此ans的最大值为11+22+33+...+1010=385。

6）当n=100时，若b数组满足，对任意0 S i < 71,都有b［i］=1,那么输出最小为（）。

A. 582 B. 580 C. 579 D. 581

正确答案： B

解析：此时，要使输出的ans值尽可能小，程序应参照完全二叉树构造此树，其中深度为1的结点共1个，深度为2的结点共2个，深度为3的结点共4个...深度为6的结点共32个，剩余37个结点的深度为7，因此ans的最小值为（11+22+33+...+632）+7*37=580。