MySQL中如何查询中位数

员工薪水中位数

题目描述：

预期答案：

解法1

既然是求解中位数，我们首先想到的是根据中位数的定义进行求解：奇数个数字时，中位数是中间的数字；偶数个数字时，中位数中间两个数的均值。本题不进行求解均值，而是将两个中位数全部显示。

根据定义，为了查询中位数，我们需要知道3点信息：

• 总数是奇数个还是偶数个

• 待查找数字总数

• 每个数字的排序编号

前两点信息在MySQL中非常简单，只需简单的count计数即可，而排序编号则需要借助辅助方法。在MySQL8.0以上版本引入了窗口函数后非常容易实现，但以前的版本则仅可通过自定义变量的方式获得排序值。这里如何对员工薪水进行分组排序不再展开

在有了排名和数字总数之后，如何判断是中位数呢？这里计数字总数为N，则

• N为奇数，中位数排序编号是(N+1)/2=N/2+0.5

• N为偶数，中位数排序编号是N/2和N/2+1

进一步地，N为奇数和N为偶数是互斥的，求解出的中位数排序编号也是互斥的，也就是说3个排序编号不会同时取得整数，从而可以不加区分的直接判断即可。

查询SQL语句：

SELECT
     e1.Id, e1.Company, e1.Salary
 FROM
     (SELECT Id, Company, Salary, @rnk:=if(@pre=Company, @rnk+1, 1) rnk, @pre:=Company
     FROM Employee, (SELECT @rnk:=0, @pre:=null)init
     ORDER by Company, Salary, Id)e1
     JOIN
     (SELECT Company, count(*) cnt FROM Employee GROUP by Company) e2
     using(Company)
WHERE e1.rnk in (cnt/2+0.5, cnt/2, cnt/2+1)

　　

查询效率：

解法2

除了根据中位数的排序编号来定位其位置，实际上还可以换种思路但仍然是在其排序编号上做文章：如果一个数是中位数，那么就意味着正序和逆序时其位置是一致的：更严谨的说，奇数个数字是正逆序排序一致，偶数个数字时，两中位数顺序要互换一下，也就是相差为1。进而，我们发现无论数字总数是奇数还是偶数，中位数的正逆排序相差要么为0，要么为1。根据这一性质，我们分别实现正逆两遍排序，然后判断数字的排序编号即可。

查询SQL语句：

SELECT

    e1.Id, e1.Company, e1.Salary

FROM

    (SELECT Id, Company, Salary, @rnk:=if(@pre=Company, @rnk+1, 1) rnk, @pre:=Company

    FROM Employee, (SELECT @rnk:=0, @pre:=null)init

    ORDER by Company, Salary, Id)e1 

    JOIN 

    (SELECT Id, Company, Salary, @rnk:=if(@pre=Company, @rnk+1, 1) rnk, @pre:=Company

    FROM Employee, (SELECT @rnk:=0, @pre:=null)init

    ORDER by Company, Salary DESC, Id DESC)e2

    on e1.Id=e2.Id

WHERE abs(e1.rnk - e2.rnk)<=1

　　

查询效率：

解法3

前2种解法都是根据中位数的定义在数字排序编号上作文章，下面是一个对中位数性质更深的理解（摘抄自官方题解）

根据定义，我们来找一下 [1, 3, 2] 的中位数。首先 1 不是中位数，因为这个数组有三个元素，却有两个元素 (3，2) 大于 1。3 也不是中位数，因为有两个元素小于 3。对于 2 来说，大于 2 和 小于 2 的元素数量是相等的，因此 2 是当前数组的中位数。当数组长度为 偶数，且元素唯一时，中位数等于排序后 中间两个数 的平均值。对这两个数来说，大于当前数的数值个数跟小于当前数的数值个数绝对值之差为 1，恰好等于这个数出现的频率。

结论：不管数组长度是奇是偶，也不管元素是否唯一，中位数出现的频率一定大于等于 大于它的数 和 小于它的数 的绝对值之差。

好吧，力扣的官方题解读起来总是这么生涩。不过细品之下，我们还是可以发现这个结论是对的。【好像说了句废话】

根据中位数的这一性质，可以写出如下查询语句：

SELECT

    e1.Id, e1.Company, e1.Salary

FROM

    Employee e1,

    Employee e2

WHERE

    e1.Company = e2.Company

GROUP BY e1.Company , e1.Salary

HAVING SUM(e1.Salary = e2.Salary) >= ABS(SUM(SIGN(e1.Salary - e2.Salary)))

ORDER BY e1.Id

　　

查询效率：

实际上，虽然3种解法均为两表关联，但由于解法3中涉及到相对更为复杂的计算，其效率竟然要比解法1和解法2中低太多。

所以，不妨想想奥卡姆剃刀原理，大道至简、大巧不工、简单之美！