[HDU5528]Count a * b

题目大意：
　　定义函数$f(m)=\displaystyle\sum_{a=0}^{m-1}\sum_{b=0}^{m-1}[m\nmid ab]$，$g(n)=\displaystyle\sum_{m\mid n}f(m)$。
　　共有$q(q\leq2\times10^4)$次询问，每次询问$g(n)(n\leq10^9)$的值。

思路：
　　对$n$分解质因数，得$n=\displaystyle\prod_{i=1}^rp_i^{q_i}$。
　　推公式得$g(n)=\displaystyle\prod_{i=1}^r\frac{(p_i^{q_i+1})-1}{p_i^2-1}-n\prod_{i=1}^r(q_i+1)$。
　　先预处理出质数表，然后暴力分解质因数即可。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 typedef unsigned long long qword;
 typedef unsigned __int128 oword;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int M=,SIZE=;
 bool b[M];
 int p[SIZE];
 inline void init() {
     for(register int i=;i<M;i++) {
         if(!b[i]) {
             p[++p[]]=i;
             for(register int j=i*;j<M;j+=i) {
                 b[j]=true;
             }
         }
     }
 }
 int main() {
     init();
     const int T=getint();
     for(register int t=;t<=T;t++) {
         int n=getint();
         qword prod1=,prod2=n;
         for(register int i=;p[i]*p[i]<=n;i++) {
             if(n%p[i]!=) continue;
             int q=;
             qword tmp=p[i];
             while(n%p[i]==) {
                 n/=p[i];
                 tmp*=p[i];
                 q++;
             }
             prod2*=q+;
             prod1*=((oword)tmp*tmp-)/(p[i]*p[i]-);
         }
         if(n!=) {
             prod1*=(qword)n*n+;
             prod2*=;
         }
         printf("%llu\n",prod1-prod2);
     }
     return ;
 }