[CTSC2016]时空旅行(线段树+凸包)

应该是比较套路的，但是要A掉仍然不容易。

下面理一下思路，思路清楚了也就不难写出来了。

0.显然y,z坐标是搞笑的，忽略即可。

1.如果x不变，那么直接set即可解决。

2.考虑一个空间和询问x0，通过化式子发现实际上就是：把每个星球看成一个一次函数，其实是在询问这个空间内的所有一次函数在x0处的最小值。

3.这个显然是一个凸包，所以我们需要对每个空间维护一个凸包，由空间整体呈树状，可以想到用DFS序＋线段树维护区间。

4.预处理出每个星球的存在范围，在线段树上永久化标记。查询时依次递归求最小值。

5.关于线段树上如何存凸包，可以先扫一遍预留出空间，也可以直接像http://www.cnblogs.com/HocRiser/p/8549456.html一样用vector存，后者可能会慢一点，开了读入外挂就过了。

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #define ls (x<<1)
 #define rs (ls|1)
 #define lson ls,L,mid
 #define rson rs,mid+1,R
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const int N=;
 const ll inf=1000000000000000000ll;
 int n,m,cnt,x,y,c,tim,op,fr,d,id[N],L[N],R[N],X[N],K[N];
 int h[N],nxt[N],pos[N],to[N],st[N<<],ed[N<<],q[N];
 ll a[N],b[N],ans[N];
 vector<int>T[N<<],V[N];

 ll rd(){
     ll x=; bool t=; char ch=getchar();
     while (ch<'' || ch>'') t|=(ch=='-'),ch=getchar();
     while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
     if (t) return -x; else return x;
 }

 bool cmp0(int x,int y){ return L[x]<L[y]; }
 bool cmp1(int x,int y){ return a[x]>a[y] || (a[x]==a[y] && b[x]>b[y]); }
 bool cmp2(int a,int b){ return X[a]<X[b]; }
 bool Cmp(int x,int y,int z){ return ((b[y]-b[x])*(a[y]-a[z])>=(b[z]-b[y])*(a[x]-a[y])); }

 void add(int u,int v){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }

 void dfs(int x){ L[x]=++tim; for (int i=h[x]; i; i=nxt[i]) dfs(to[i]); R[x]=tim; }

 void build(int x,int L,int R){
     ed[x]=-;
     if (L==R) { pos[L]=x; return; }
     int mid=(L+R)>>; build(lson); build(rson);
 }

 void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){
     if (L==l && r==R){
         int &j=ed[x];
         for (; st[x]<j && Cmp(T[x][j-],T[x][j],k); j--,T[x].pop_back());
         j++; T[x].push_back(k);
         return;
     }
     int mid=(L+R)>>;
     if (r<=mid) ins(lson,l,r,k);
     else if (l>mid) ins(rson,l,r,k);
         else ins(lson,l,mid,k),ins(rson,mid+,r,k);
 }

 ll que(int k,int x){
     ll ans=inf;
     for (int i=pos[k]; i; i>>=){
         int &j=st[i];
         for (; j<ed[i] && (a[T[i][j]]-a[T[i][j+]])*x>=b[T[i][j+]]-b[T[i][j]]; j++);
         if (j<=ed[i]) ans=min(ans,a[T[i][j]]*x+b[T[i][j]]);
     }
     return ans;
 }

 int main(){
     freopen("travel.in","r",stdin);
     freopen("travel.out","w",stdout);
     n=rd(); m=rd(); b[]=rd(); id[]=;
     rep(i,,n){
         op=rd(); fr=rd()+; d=rd()+; add(fr,i);
         if (op) V[d].push_back(i);
         else id[d]=i,x=rd(),rd(),rd(),c=rd(),a[d]=-2ll*x,b[d]=1ll*x*x+c;
     }
     dfs(); build(,,n);
     rep(i,,n) q[i]=i; sort(q+,q+n+,cmp1);
     rep(l,,n) if (id[q[l]]){
         int i=q[l];
         sort(V[i].begin(),V[i].end(),cmp0); int k=L[id[i]];
         for (vector<int>::iterator it=V[i].begin(); it!=V[i].end(); k=R[*it]+,it++)
             if (k<L[*it]) ins(,,n,k,L[*it]-,i);
         if (k<=R[id[i]]) ins(,,n,k,R[id[i]],i);
     }
     rep(i,,m) q[i]=i,x=rd(),y=rd(),K[i]=L[x+],X[i]=y;
     sort(q+,q+m+,cmp2);
     rep(i,,m) ans[q[i]]=que(K[q[i]],X[q[i]])+1ll*X[q[i]]*X[q[i]];
     rep(i,,m) printf("%lld\n",ans[i]);
     return ;
 }