POJ - 3685 Matrix

二分kth，答案满足的条件为：m ≤ 小于等于x的值数cnt_x。x和cntx单调不减，随着x增大，条件成立可表示为：0001111。

本地打一个小型的表可以发现列编号j固定时候，目标函数f(i,j)似乎具有单调性。

变形，f(i,j) = (i+100000+j)*i + j² - 100000，可以看出确实具有单调性。

于是得到如下算法： 二分x，统计cnt时候，枚举j，再套一个二分。

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*            ------------------                          *
*   author AbyssalFish                                   *
**********************************************************/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<numeric>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll n, m;

const int d = 1e5;

inline ll f(ll j,ll i){ return (i+d+j)*i + (j-d)*j; }

int upp_b(ll j, ll x)
{
    if(f(j,) > x) return ;
    int lb = , ub = n, md;
    while(lb < ub ){
        md = (lb+ub+)>>;
        //f(j,md)>x? ub = md+1:lb = md+1;
        f(j,md)<=x? lb = md:ub = md-;
    }
    return lb;
}

ll solve()
{
    if(m == ) {
        ll ans = (*n+d)*n;
        for(ll j = ; j <= n; j++){
            ans = min(ans, (+d+j)+(j-d)*j);
        }
        return ans;
    }
    if(m == n*n){
        ll ans = -(*n+d)*n;
        for(ll j = ; j <= n; j++){
            ans = max(ans, (n+d+j)*n-d*j+j*j);
        }
        return ans;
    }
    ll lb = -(*n+d)*n, ub = -lb, md;
    while(lb < ub){
        md = (lb+ub)>>;
        ll upb = ;
        for(ll j = ; j <= n; j++){
            upb += upp_b(j,md);
        }
        upb >= m?ub = md:lb = md+;
    }
    return lb;
}

//#define LOCAL
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    int T; scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
        printf("%I64d\n", solve());
    }
    return ;
}